1、1本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质2集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实3集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法4以x为自变量的函数yf(x)就是从它的定义域到值域的一个映射设bf(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数yf(x)的图象显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个
2、公共点5函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围6函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法7二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间的最大、最小值8分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数.题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三
3、种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏例1已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0x2，RAx|x2(RA)BR.1a0，即a的取值范围是1,0(2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而a32,3，AB，这与AB矛盾即这样的a不存在跟踪演练1(1)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.(2)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB等于()
4、A(，2B1,2C2,2 D2,1答案(1)6,8(2)D解析(1)先计算UA，再计算(UA)B.U2,3,6,8，A2,3，UA6,8(UA)B6,82,6,86,8(2)先化简集合A，再借助数轴进行集合的交集运算AxR|x|2xR|2x2，ABxR|2x2xR|x1xR|2x1 题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合例2 已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间2，1上
5、的最值解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，.比较得nn，n0.又f(2)，解得m2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x).任取x2，1，且h0，则f(xh)f(x)(xhx).h0，x2，1，x(xh)1，即x(xh)10，f(xh)f(x)0，函数f(x)在2，1上为增函数，因此f(x)maxf(1)，f(x)minf(2).跟踪演练2(1)函数y的定义域为()A(，1) B(，0)(0,1C(，0)(0,1) D1，)(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.答案(1)B(2)解析(1)要
6、使函数有意义，则即x1且x0.(2)设1x0，则0x11，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因为f(x1)2f(x)，所以f(x). 题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点例3对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(
7、x)，f(x)是偶函数图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1,0，1，)；减区间是(，1，0,1跟踪演练3对于任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是_答案2解析首先应理解题意，“函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示x3，x，x24x3中最大的一个如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)从图象观察可得函数f(x)的表达式：f(x)f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1,2)，所以
8、f(x)的最小值是2.题型四分类讨论思想分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等例4设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.当t11，即t1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2
9、.综上所述f(x)min跟踪演练4已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.解ABA，BA.(1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1.(2)当B时，即当a0时，B，符合题意故实数a组成的集合C0,1,21. 函数单调性的判定方法(1)定义法(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断f(x)，f(x)g(x)的单调性等(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性2. 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下结论：(1)若hm，n，则yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)；(2)若hm，n，则yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a0时可仿此讨论)3. 函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x值，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)