1、长沙市田家炳实验中学2011-2012学年下学期期末考试高一数学试题问卷时量：120分钟 总分：150分 一选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（ B ）A. B. C. D.2已知,的夹角为60o,则=（ C ）A. B. C.24 D.-24 3则下面不等式一定成立的是（ D ） A. B. C. D. 4在等比数列an中，则a2a3a4a5a6a7a8a9（ A ）A 81 B 27 C D 2435ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c 若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB( B )A. B. C. D.
2、6把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）后，再将图象向左平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ A ） A B C D7设x，y满足若目标函数z=ax+y（a0）的最大值为14，则a=（ B ） A1 B2 C23 D8已知关于x的方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则CA. 1 B. C. D. 二填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷的横线上)9已知，则 .10ABC中三内角所对边分别为，若，则边b的长为 .11已知Sn,则S10.12设是等差数列的前项和，若35，则 513已知关于x的不等式mx22mx+40的解集为R，则实数m的取值范围是
3、. 14 ,则当 4 时，的最小值是 3 .15在中，若为的外心，则 2 ; 。三.解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 16已知,（1）求的坐标;（2）当为何值时? 与垂直.(3) 设向量与的夹角为求的值.解：（1） 4分6分由，得 8分（3），。10分，。12分17. 已知不等式的解集是A，函数的定义域是B，求.解：A=。4分B=。8分=。12分18. 18. (本题12分)已知数列的前n项和是Sn 且，数列的前n项和是Tn且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求证：当时，数列是递减数列.解：（1）当时，。3分又，所以
4、4分（2）由于， 令n=1，得 解得，当时，得 ， 又, 数列是以为首项，为公比的等比数列.8分（3）由（2）可得9分 10分，故 12分19. 已知向量，函数f(x)=. （1）求函数f(x)的单调递增区间. （2）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，求ABC面积S的最大值.解：（1） = -2分 =-3分 -5分 解得：的单调递增区间为-6分 -8分 又及 得 -11分当且仅当时取“=” -12分 S的最大值为-13分20. 2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上
5、一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求(1)第n年的销售利润为多少?(2)到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.950.59).20解：(1)沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,因此汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列.an=10000+10000n. 3分沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%,因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%的等比数列.bn=20.9n-1. 6
6、分第n年的销售利润记为,cn=anbn=(10000+10000n)20.9n-1. 8分(2)记到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和为S万美元,则S=200002+3000020.9+4000020.92+5000020.93+6000020.94,10分0.9S=2000020.9+3000020.92+4000020.93+5000020.94+6000020.95,-得0.1S=200002+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-6000020.95,S=10(220000-3200000.95)31.21040，解关于 的不等式.解（1）.3分 （2）由题意得，。4分又。7分（3）即解不等式，m0m=1时，x-2。8分0m1时，。9分1m。10分。11分。12分综合以上。13分