1、郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则的值可以是（ ）A1B2C3D4 2.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD 3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）4.已知，且（），则等于（ ）ABCD 5.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分
2、取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）A4.5B6C7.5D9 6.已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（ ）ABCD 7.若为奇函数，且是的一个零点，则下列函数中，一定是其零点的函数是（ ）ABCD8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 9.在中，是上一点，且，则等于（ ）A6B4C2D1 10.已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD 11.如
3、图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成（平面）若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A与平面垂直的直线必与直线垂直B异面直线与所成角是定值C一定存在某个位置，使D三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值12.若曲线（）和（）上分别存在点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件则的最小值为 14.把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 15.函数（，）的部分
4、图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则 16.在中，分别是角，的对边，的面积为，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前（）项和为，且，在等比数列中，（）求数列及的通项公式；（）设数列的前（）项和为，且，求18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公
5、司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的（）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19.如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，点在上，且（）已知点在上，且，求证：平面平面；（）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？20.已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于，两点，直线与平行，且直线交抛物线于，两点（）求线段的长；（）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程21.设函数，（）（）若直线和函数的图象相切，求的值；（）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求
6、的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（）若关于的不等式的解集为，求的值郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题1
7、7.解：（），且，数列是等差数列，即，由得，则（），18.解：（）由题意可知，所求概率（）设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为1,2,3，则的分布列为：123，设乙公司正确完成面试的题数为，则取值分别为0,1,2,3，则的分布列为：0123，由，可得，甲公司竞标成功的可能性更大19.（）证明：，底面是直角梯形，即，四边形是平行四边形，则，底面，平面，平面，平面平面（）解：，平面，则为直线与平面所成的角，若与平面所成夹角为，则，即，取的中点为，连接，则，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则即令，则，是平面的一个法向量，即当二面角的余弦值为时，直线与平面所成的角
8、为20.解：（）设，圆方程为，令，得，（）设直线的方程为，则由消去，得，则，解得或，当或时，当到直线的距离，圆心到直线的距离等于直线的距离，又，消去得，求得，此时，直线的方程为，综上，直线的方程为或21. 解：（）设切点的坐标为，由，得，切线方程为，即由已知和为同一直线，所以，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，当且仅当时等号成立，（）当时，由（）结合函数的图象知：存在，使得对于任意，都有，则不等式等价于，即设，由，得；由，得若，在上单调递减，对任意，与题设不符若，在上单调递增，对任意，符合题设，此时取，可得对任意，都有当时，由（）结合函数的图象知（），对任意都成立，等价于设，则w，由，得；，得，在上单调递减，注意到，对任意，不符合题设综上所述，的取值范围为22.解：（）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离当，即，时，故点到直线的距离的最小值为（）曲线上的所有点均在直线的右下方，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得，故的取值范围为23.解：（）当时，取最大值为，当且仅当，取最小值4，关于的不等式有解，即实数的取值范围是（）当时，则，解得，当时，令，得，则