1、邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题高二 数学（理科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，的否定是（ ）A B C D2.在下列三个命题中，真命题的个数是（ ）；方程至少有一个负实数根的充分条件是；抛物线的标准方程是：.A0 B1 C2 D33.一个算法程序如图所示，则输出的值是（ ）A3 B4 C5 D64.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知函数，则不等式成立的概率是（ ）A B C. D6.已知，的取
2、值如下表所示，若与线性相关，且回归方程是，则（ ）0134A B C. D7.广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）A20；23 B；，23 C.20；20，23 D；23；8.已知命题：若，则；命题：若，则，在命题：；中，真命题是（ ）A B C. D9.某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽到的最小编号是（ ）A2 B3 C.4 D510.已知，是实数，若圆与直线相切，则的取值范围是（ ）A B C. D11.设双曲线
3、的左右焦点分别是、，离心率为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C. D12.已知，是焦点为的抛物线上两个不同点，且线段的中点的横坐标是3，直线与轴交于点，则点的横坐标的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.完成进位制之间的转化：把五进制转化为七进制 14.用秦九韶算法求次多项式当时的值，其算法步骤如下：第一步，输入，和的值；第二步：，；第三步，输入次项系数；第四步， ，；第五步，判断是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值.该算法中第四步空白处应该是 15.若抛物线
4、的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 16.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题：，在上是增函数，命题：，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分10分）某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：组别频数6182826175（1）试估计该年级成绩分的学生人数；（2）已知样本中成绩在中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，
5、求恰好选中一名男生一名女生的概率.19. （本小题满分12分）过点作动直线与圆交于，两点.（1）求圆的半径和圆心的坐标；（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.20. （本小题满分12分）已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是时，求抛物线的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.21. （本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于，两点.（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线的方程；（2）设，在直线的斜率存在前提下，若，求直线的斜率.22. （本小题满分14分）如图，已知椭圆的方程为的四个顶点分别是，
6、是边长为的正三角形，其内切圆为圆.（1）求椭圆和圆的方程；（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.求的最大值；设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题高二 数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:DCBAC 6-10: DCCCB 11、12：CA二、填空题13.212 14. 15. 16.三、解答题17.解：由：，在上是增函数，得；又：，得，；又因为为假命题，为真命题，所以、中必然一真一假，在数轴上把、两个命题对应的的取值范围表示如下：
7、所以，满足题意的的取值范围是：.18.解：（1）100名学生中成绩的学生人数是22人，所以估计年级成绩的学生人数是：；（2）样本中成绩在中的6名学生中，4名男生表示为，2名女生表示为，从这6名学生中抽取两名学生有以下15种方法：，其中恰有一名男生一名女生的选取方法有8种，所以，恰好抽到一名男生一名女生的概率是.19.解：（1）圆化成标准方程是：；所以圆的半径是，圆心坐标是；（2）由题意可设直线的方程是：，即，因为直线与圆有两个不同交点，所以有：，即，或.即斜率的取值范围是.20.解：设，显然，（1）由题意当直线的斜率为时，其方程为：，即，又，联立，消去得：，且，结合式，可以解出，所以抛物线方程
8、是：.（2）当直线垂直于轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意，所以直线的方程可以设为：，设、中点，由，消去得：，即，由解得或，且，消去得点的轨迹方程：，由的取值范围可求出或.点的轨迹方程：（或）.21.解：（1）设，由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得，故双曲线的渐近线方程为.（2）由已知，设，直线：，显然，由，消去得，因为与双曲线交于两点，所以，且，设中点为，由，即，因此，而，解得，所以直线的斜率为.22.解：（1）由题意知，所以，椭圆的标准方程为；又圆心，圆的标准方程为.（2）设直线的方程是，与直线的方程联立，解得，即点，联立，消去得：，解得点.所以，当且仅当时，取等号，所以的最大值就是.存在设圆心，点是圆上的任意一点，其中点的坐标满足，则（*），又，由得，代入（*）式得：对圆上任意点恒成立，所以，解得，经检验，满足，所以存在圆满足条件.