1、新疆乌鲁木齐市第一中学2012-2013学年高二第二学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（每题3分，共36分）1在两个变量y与x的回归模型中分别选择了4个不同的模型,分别算出它们的如下,其中拟合效果最好的是 ( )A、模型1的为0.98 B、模型2的为0.80C、模型3的为0.50 D、模型4的为0.25。2.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 ( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数3.如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与
2、证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（ ）.A.“”处 B.“”处 C.“”处 D.“”处4.物体作直线运动的方程为，则表示的意义是 （ ）（A）经过4s后物体向前走了10m （B）物体在前4s内的平均速度为10m/s（C）物体在第4s内向前走了10m （D）物体在第4s时的瞬时速度为10m/s5.函数的导数是 （ ）A. B. C. D. 6.下列结论中正确的是 （ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值7函数yx3x23x4在4,2上的最
3、小值是 ( )A B.C D8把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为 ()A21 B1C12 D29. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有 ( )Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)11下图是的图像，则正确的判断个数是 （ ）1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；2）x=4是极大值点；3）x=2是极值点；4）f(x)在（-2，2）上先减后增；A
4、0 B 1 C 2 D 312设函数f(x)xmax的导数f(x)2x1，则数列 (nN*)的前n项和 ( )A. B. C. D.题号123456789101112答案二填空题（每题4分，共16分）13.复数 （其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于_象限.14观察下列式子1，1，1，则可归纳出_15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业 男1310女7200.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63
5、57.87910.828为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_16. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .三解答题（本大题有5小题, 共48分，请将解答过程写在答题卷上）17（本小题满分8分）设,当实数m为何值时,(1)z为实数? (2)z为纯虚数18. 从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）（本小题满分10分） (1)已知：a、b、
6、cR，且abc1. 求证：a2b2c2.(2)求证：(3)已知a0，b0，且ab 2，求证：，中至少有一个小于2.19（本小题满分10分）(1) 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限, 求P0的坐标; 函数f(x)x2(2a)xa1是偶函数，求曲线yf(x)在x1处的切线方程。20、（本小题满分10分）设函数（1）求的极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.21. （本小题满分10分）已知.(1)求函数的单调区间； (2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围数学(文科)答案一、选择题（每题3分，共36分）题号12
7、3456789101112答案ABBDCBAACACC二、填空题（每题4分，共16分）13、 第二象限 14、_1+_15、_5%_ _16_三个侧面的面积的平方和=底面面积的平方_三解答题（本大题有5小题, 共48分）17（本小题满分8分）设,当实数m为何值时,(1)z为实数? (2)z为纯虚数?18. 从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）（本小题满分10分） (1)已知：a、b、cR，且abc1. 求证：a2b2c2.(2)求证：(3)已知a0，b0，且ab 2，求证：，中至少有一个小于2.解析：(1)证明：由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.三式相加得a2b2c2a
8、bbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.(2) 证明：因为4240，所以，即，所以 ，即(3)证明：假设，都不小于2，则2，2.因为a0，b0，所以1b2a,1a2b，两式相加可得11ab2(ab)，即2ab，这与已知ab2矛盾，故假设不成立，即，中至少有一个小于2.19（本小题满分10分）(1) 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限, 求P0的坐标; 函数f(x)x2(2a)xa1是偶函数，求曲线yf(x)在x1处的切线方程。解：（1）P(-1，-4)(2)20、（本小题满分10分）设函数（1）求的极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.解析:（1） 当，当；当 （2）由（）的分析可知图象的大致形状当的图象有3个不同交点，即方程有三解21. （本小题满分10分）已知.(1)求函数的单调区间； (2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围解析： (1) (2)由题意: 即可得 设,则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是.