1、金山中学2012-2013年度第一学期12月考试高二文科数学 试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1若向量=（2,3）, =(3,x) , 满足条件 ，则=( ) A-2 B0 C1 D32空间直角坐标系中，下列点在x 轴上的是（ ） A(0.1, 0.2, 0.3) B(0, 0, 0.001) C (5, 0, 0) D (0, 0.01, 0)3已知圆:，圆: ，则圆与的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D内含4若是真命题，是假命题，则（ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题5如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(
2、)A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:96若实数满足则的最小值是（ ）A-1 B0 C D27. 下列说法错误的是（ ）A 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”B “”是“”的充分不必要条件ks5uC 若为真命题，则、均为真命题D 若命题:“存在R，0”,则:“对任意的R, 0”.8设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A B C D 9已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A10 B20 C30 D4010已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空
3、题（每小题5分，共20分）11过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 12A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为 13已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则= 14如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p、q）是点M的“距离坐标”.已知常数p0，q0，给出下列三个命题; 若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点 有且仅有1个.若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为 （p、q）的点有且仅有2个.若pq0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅
4、有4个. 上述命题中，正确命题是 （填写序号）三、解答题（共80 分）15、（本小题满分12分）已知，是中满足的条件, 是中满足的条件.（1）求中满足的条件.（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.16、（本小题满分12分）在ABC中，且.（1）求角C的大小；（2）若ABC三个角所对的边分别为，且，求ABC的面积.17、（本小题满分14分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示： （1）求证：； （2）求出这个几何体的体积。（3）若在PC上有一点E，满足CE：EP2：1，求证PA/平面BED。18、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。求椭圆的方程；已知定点，若直线与椭
5、圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。ks5uAPQOxy19、（本小题满分14分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系式；（2）求面积的最小值；（3）求的最大值。20、（本小题满分14分）已知数列的前项和为满足：(为常数，且) （1）若，求数列的通项公式（2）设，若数列为等比数列，求的值.（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证高二文科数学 答案卷 一 选择题答案栏（50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A CADC B C C B D二、填空题（20分）11 x-2y-1=0 12 138
6、 14. 15、解：（1）2分中满足的条件是4分（2）若是的必要条件等价于6分8分由数轴可知满足11分解得：12分16、(1) 解：A+B+C=180 1/ 由， 得 2/ 3/ 整理，得 4/5/解 得： C=60 6/（2）解：由余弦定理得： 7/， 8/ 10 1217、解：由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,， ，（1）， ， 1分在梯形中， ，又可得， 2分又，,平面， ks5u5分（2）PD平面ABCD PD是这个四棱锥的高 6分底面 7分 8分（3）连结AC,设AC交BD于O点 CD/AB CD=2AB 10分又 12分PA/EOEO平面BED PA平面BE PA/平面BED 14分18、解：119.解：（）连结,为切点， 由勾股定理得 ks5u1分 2分 4分化简得5分（）,所以求面积的最小值转化为求的最小值6分法一：当时，9分所以面积的最小值为10分法二：点在直线：上6分即求点到直线的距离9分所以面积的最小值为10分（3）设关于直线：的对称点为11分 解得12分13分的最大值为14分20、（1）当时，当 时，1分当 时，2分两式相减得到，（）得到ks5u3分4分（）由（）知，若为等比数列， 则有而故，解得， 再将代入得成立， 所以 9分（III）证明：由（2）知，所以，ks5u11 由得所以， 13从而即14 ks5u