1、安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题 文满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。1.设集合Ax|3x3，xZ，B3，2，1，3|，则ABA.x|3x0)的焦点F的直线与抛物线E交于M，N两点，MN的中点为Q，且Q到抛物线E的准线距离为4，则|MN|A.2 B.4 C.6 D.86.已知角的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上一点的坐标为(，)，且为锐角，则sinA. B. C. D.7.执行右图所示的程序框图，则输出的i的值为A.5 B.6 C.4 D.38.已知a40.4，b0.250.5，clog0.250.4，则a，b，c的大小关系为A.abc B.acb C.cab D.cba9.已知直线l：yxt(t为常数)与圆O：x2y24相交于不同的P，Q
3、两点，记POQ的面积为Sf(t)，则下列结论正确的是A.f(t)(t0或0t)，f(t)的图象关于原点对称B.f(t)(t0或0t)，f(t)的图象关于y轴对称C.f(t)(2t0或0t2)，f(t)的图象关于原点对称D.f(t)(2t0或0t0，b0)的左右焦点，M是E上一点，且满足4，则E的离心率的取值范围是A.(1， B.(1， C.(， D.(，11.已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且SnTn(n2n)2，则(a1a4a9a12)(b2b6b7b11)A.156 B.52 C. D.12.三棱锥PABC中，PAPBPC，ABC，AC，则三棱锥PABC外接球表面积的最小
4、值是A.8 B.4 C.2 D.二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。 13.若x，y满足约束条件，则z5xy的最大值为 。14.已知数列an是等比数列，an0，a5，且a2a8a118，则数列an的公比q 。15.若函数f(x)2sin(x)的图象在闭区间，m上是轴对称曲线，则m的最小值为 。16.函数f(x)24x的所有零点的和为 。三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：满分60分。17.(12分)随着经济水平的提高，智能家居已成为生活中的热点，应用于寻常
5、百姓家中的比例逐年上升。智能家居与传统家居的最大区别在于用电器的开关控制，由过去的人工控制变成智能终端控制。某生活家居馆新推出一套智能家居产品，为了占领市场，举行为期六周的“感恩有你，钜惠给你”低价风暴活动，到第五周末该生活家居馆对前五周销售情况进行统计，得到统计表格如下(y表示第x周确定订购的数量)，且通过散点图发现y与x具有线性相关关系。 (1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)预测第六周订购智能家居产品的数量能否超过28.参考公式： 。18.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c2，2cosC。(1)求sinC的值；(2)若ABC的面积为，求ab的
6、值。19.(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为2，M为棱CD的中点，N为面对角线BC1的中点，如下图。(1)求三棱锥B AMD1的体积；(2)求证：ND平面AMD1。20.(12分)已知函数f(x)(1cosx)exm，其中m为常数。(1)当m0时，求曲线f(x)在x0处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间0，上只有一个零点，求m的取值范围。21.(12分)已知椭圆C：的左顶点。右焦点分别为A，F，点M(1，)在椭圆C上，且椭圆C离心率为。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C交于D，E两点，直线AD，AE斜率分别为k1，k2，证明：kk1kk2为定值。(二)选考题：满分10分。请考生从22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1，0)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)3|x1|3x2|。(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)2a29a恒成立，求实数a的取值范围。
