1、第五章三角函数同步单元必刷卷（培优卷）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分 1（2020全国高一单元测试）在平面直角坐标系中，点22(cos,sin)55P 是角 终边上的一点，若0,)，则 A 5B 25C 35D 3102（2021河北石家庄二十三中高一月考）若3coscos()02，则21cossin 22的值是（）.A65B45C 65D 453（2021河南信阳市浉河区新时代学校高一月考）为了得到函数sin 26yx 的图象，可以将函数cos2yx的图象 A向右平移 6 个单位
2、长度B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度D向左平移 3 个单位长度 4（2020河南项城市第三高级中学高一月考）函数 sinf xxx的图象大致是()ABCD5（2020全国高一单元测试）已知函数()sin()32mf xx在0,上有两个零点，则实数m 的取值范围为（）A3,2B3,2C 3,2D3,26（2019全国高一单元测试）某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价 y（单位：元/平方米）与第 x 季度之间近似满足关系式：500sin95000yx.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：x一 二 y100009500则此楼盘在第三季度的
3、平均单价大约是 A10000B9500C9000D85007（2020浙江高一单元测试）计算 2tan1234cos 122 sin12（）A4B 2C 4D28（2020全国高一单元测试）已知函数23()2sincos2 3cos322f xxxx，若12,2,2 x x，且满足12()()0f xf x，12()()4f xf x，则122xx的最大值为 A 3512B 5312C 5912D 6712 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分 9（2020全
4、国高一课时练习）设函数()sin 23f xx，给出下列命题，不正确的是（）A()f x 的图象关于直线3x对称 B()f x 的图象关于点,012对称 C把()f x 的图象向左平移12 个单位长度，得到一个偶函数的图象 D()f x 的最小正周期为，且在 0 6,上为增函数 10（2021全国高一单元测试）对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxf xxxx，下列说法中正确的是（）A该函数的值域是2,12B当且仅当2()2xkkZ时，函数取得最大值 1C当且仅当52()4xkkZ时，函数取得最小值22D当且仅当322()2kxkkZ时，()0f x 11（2020全国高三
5、专题练习）已知函数42()sincosf xxx，则下列说法正确的是（）A最小正周期是 2B()f x 是偶函数C()f x 在,04 上递增 D8x是()f x 图象的一条对称轴E.()f x 的值域是 3,14 12（2020全国高一单元测试）已知函数2()sin coscosf xxxx，下列命题正确的是（）A()f x 的最小正周期为2 B()f x 在区间 0,8 上为增函数 C直线38x是函数()f x 图象的一条对称轴 D.对任意 xR，恒有()14fxfx 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中 16 题第一空 2 分，第二空 3 分。13（2020全
6、国高一单元测试）计算sin330cos240tan180_.14（2021安徽蚌埠田家炳中学高一月考）函数()sin()(0,0,2)f xx 的部分图象如图所示，则(2020)f_.15（2020福建师大附中高三期中）已知函数 sincos0f xxx,xR,若函数 fx 在区间,内单调递增,且函数 fx 的图像关于直线 x对称,则 的值为_ 16（2020全国高三专题练习）已知02，点(1,4 3)P为角 终边上的一点，且sinsincoscos223 314，则角 _ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（2020江苏涟水县第一中学高三
7、月考）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（3455，）（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=513，求 cos 的值18（2020河南项城市第三高级中学高一月考）已知函数 sin0,0,2f xAxB A 的某一周期内的对应值如下表：x635643116 fx11311（1）根据表格提供的数据求函数 fx 的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数0yf nxn的最小正周期为 23，当0,3x 时，方程f nxm恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围.19（2020全国高一单元测试）已知函数 f（x）=3 sinxcosx+cos2
8、x-12 （）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）将函数 f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象若关于 x 的方程 g（x）-k=0，在区间0，2 上有实数解，求实数 k 的取值范围 20（2020全国高一课时练习）在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10 次测量结果（时间近似到 0.1 小时），结果如下表所示：日期1 月1 日2 月28 日3 月21 日4 月27 日5 月6 日6 月21 日8 月13 日9 月20 日10 月25 日12 月21 日日期位置序号 x1598011712617222
9、5263298355存活时间y 小时5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如sin()yAxt 的函数来近似描述一年（按 365 天计）中该细菌一天内存活的时间 y 与日期位置序号 x 之间的函数解析式（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于 15.9 小时21（2021江苏无锡市第一中学高三月考）设函数()sin()sin()62f xxx，其中03.已知()06f.（）求；（）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 个单位，得到函数()yg x的图象
10、，求()g x 在3,44上的最小值.22（2019江西新余市第一中学高一月考）设函数 fx=Asinx（A0，0，）在6x处取得最大值 2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 2 （1）求 fx 的解析式；（2）求函数 g x 4226cossin1226xxxf的值域 第五章三角函数同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1B【详解】因为22cos0,sin055，所以角 的终边落在第一象限，并且根据角的三角函数值的定义，22(cos,sin)55P，结合0,)，得出25，故选 B.2C【详解】3coscos()02，由诱导公式可得3sincos0，即1tan3，22222111cossinc
11、os1tan63cossin 212sincos1tan519.故选：C3B解：由sin 2cos(2)cos2()6623yxxx，即为了得到函数sin 26yx 的图象，可以将函数cos2yx的图象向右平移 3 个单位长度，故选：B.4A【详解】由题意，函数 f xxsinx满足 fxxsinxxsinxf x，所以函数 fx 为偶函数，排除 B、C，又因为x,2时，sinx0，此时 f x0，所以排除 D，故选 A 5B【详解】试题分析：函数()sin()32mf xx在0,上有两个零点，sin()3yx与2my 在0,上有 2 个交点，当0 x 时，3sin 32y，结合图象知：312
12、2m，即 32m.故选 B.考点：1.函数零点；2.函数图象的交点问题.6C【详解】由题意，把110000 xy和29500 xy分别代入500sin9 5000yx，得sin1,sin 20.因为0，设11222,22,2kkkkNN，21kk 或333122,kkkk N.则2122kk或3112321,2kkk k，32131,kkk kkN，所以21332 22kk或31123332 21,2kkk k k N，因为2131,kk kk，所以sin 31 ，所以500sin 395009000y，故此楼盘在第三季度的平均单价大约是9000元/平方米.故选 C.7C【详解】22sin 1
13、260tan123sin123cos12412sin12 cos12 cos244cos 122 sin12sin482 故选：C8B【详解】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，化简得2 n 2)3(sif xx，根据题意知 120f xf x，124f xf x，得12()()2f xf x .()2sin 223f xx，则322()32xkkZ，7()12xkkZ，由12,2,2 x x，得12175719,1212 1212x x，则12 max1 max2 min(2)()2()xxxx1917532121212.综上122xx的最大值为 5312.故选 B.9ABD【详解】因
14、为sin03f，所以 A 不正确；因为sin1122f，所以 B 不正确；因为函数()f x 的最小正周期为，但3sin112226ff，所以 D 不正确；把函数()f x 的图象向左平移12 个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232yxxx的图象，函数cos2yx为偶函数，所以 C 正确 故选：ABD.10ACD【详解】画出函数()f x 的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是2,12当且仅当22xk或2xk，kZ时，函数取得最大值 1当且仅当524xk，kZ时，函数取得最小值22当且仅当3222kxk，kZ时，()0f x，故 ACD 正确故选：ACD11ABC
15、E【详解】424222sincossinsin1sinsin11f xxxxxxx 222111 cos4171 sincossin 211cos444288xxxxx 最小正周期242T，A 正确；1717cos4cos48888fxxxf x f x为偶函数，B 正确；当,04x 时，4,0 x，此时cos4x 单调递增 f x单调递增，C 正确；1cos41x 317c o s 41488x，即 fx 值域为 3,14，D 正确.故选：ABCD 12BCE【详解】211 cos221sin coscossin 2sin 222242xf xxxxxx f x最小正周期22T，A 错误；当
16、0,8x 时，2,044x ，此时sin 24x 单调递增 f x在 0,8 上单调递增，B 正确；当38x时，242x，是sin 24x 的对称轴 38x是 fx 的一条对称轴，C 正确；将 2 sin 22f xx向右平移 8 个单位得到22sin 2sin 22824yxx的图象，D 错误；2121sin 2sin242442242fxfxxx22sin 2sin 2112424xx ，E 正确.故选：BCE 13 1【详解】sin330cos240tan180sin 36030cos 18060011sin30cos60122 故答案为：11422【详解】由图可知，3124T 8T，即
17、 28 4由 1sin14f得：242k，kZ24k，kZ0,24 sin44f xx22020sin 505sin442f 故答案为：22152【详解】由 fx 在区间,内单调递增,且 fx 的图像关于直线 x对称,可得2,且 222sincos2sin14f,所以2.42216 3 【详解】(1,4 3)P，|7OP，4 3sin7，1cos7 又3 3sincoscossin14，3 3sin()14 02，02，13cos()14，sin(sin)sincos()cossin()4 31313 337147142 02，3 故答案为：3.17（）45；（）5665或 1665.详解：（
18、）由角 的终边过点34,55P得4sin5 ，所以4sinsin5.（）由角 的终边过点34,55P得3cos5 ，由5sin13得12cos13.由得coscoscossinsin，所以56cos65 或16cos65.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18（1）2sin13f xx；（2）31,3.【详解】（1）设 fx 的最小正周期为
19、 T，则11266T，由2T得1 .又由31BABA，解得21AB.令5262kkZ，即5262kkZ，解得23kk Z.2，3，2sin13f xx.（2）函数2sin13yf nxnx的最小正周期为 23，且0n，3n.令33tx，0,3 x，2,33t ，由 2sin1tm，得1sin2mt，故sinyt的图象如图.若1sin2mt 在2,33上有两个不同的解，则13,122m，即31122m ，解得 3 13m ，方程f nxm在0,3x 恰有两个不同的解时，31,3m，即实数 m 的取值范围是31,3.19【详解】（）f（x）=3 sinxcosx+cos2x-12=32 sin2x
20、+12 cos2x=sin（2x+6），函数 f（x）的最小正周期为 T=22=，由-2+2k2x+6 2+2k，kZ，-3+kx 6+k，kZ，故函数 f（x）的单调递增区间为3+k，6+k，kZ，（）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 g（x）=sin（x+6），0 x 2,6 x 23，12 sin（x+6）1，12 g（x）1 关于 x 的方程 g（x）-k=0，在区间0，2 上有实数解，即图象 g（x）与 y=k，有交点，12 k1，故 k 的取值范围为 12，1 20（1）23237sin12.4(1365,)365730yxxxN；（2）有 121
21、天（或 122 天）.【详解】（1）细菌存活时间与日期位置序号 x 之间的函数解析式满足sin()yAxt，由已知表可知函数的最大值为 19.4，最小值为 5.4，19.45.414，故7A 又19.45.424.8，故12.4t 又365T，2365 当172x 时，23652x，323730 ，23237sin12.4(1365,)365730yxxxN（2）由15.9y 得23231sin 3657302x，2323563657306x，可得111.17232.83x这种细菌一年中大约有 121 天（或 122 天）的存活时间大于 15.9 小时21()2.()32.【详解】（）利用两角
22、和与差的三角函数化简得到()yf x3(sin)3x 由题设知()06f 及03 可得.（）由（）得()3sin(2)3f xx 从而()3sin()3sin()4312g xxx.根据3,44x 得到2,1233x，进一步求最小值.试题解析：（）因为()sin()sin()62f xxx，所以31()sincoscos22f xxxx 33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x由题设知()06f ，所以 63k，kZ.故62k ，kZ，又03，所以2 .（）由（）得()3sin(2)3f xx 所以()3sin()3sin()4312g xxx.因为3,44x，所
23、以2,1233x，当123x，即4x 时，()g x 取得最小值32.22（1）()f x=2 sin（2x+6）；（2）71,)4（74，52 解：（1）由题意可得：f（x）maxA2，22TT，于是222T，故 f（x）2sin（2x+），由 f（x）在6x处取得最大值 2 可得：222626kk（kZ），又，故6，因此 f（x）的解析式为 226f xsinx （2）由（1）可得：2222262662xxfsinsin xcosx，故 42261122cos xcos xg xcosx 4226242cos xcos xcos x22232212 21cos xcos xcos x2322cos x 2312 cos x，212cos x，令 tcos2x，可知 0t1 且12t，即2110122cos x，从而 77 51 44 2g x，因此，函数 g（x）的值域为77 51 44 2，