1、学业分层测评(八) 1.3.1圆幂定理(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.PT切O于T，割线PAB经过点O交O于A、B，若PT4，PA2，则cosBPT()A. B.C.D.【解析】如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得PT2PAPB，即422PB，PB8，ABPBPA6，OTr3，POPAr5，cosBPT.【答案】A2.如图1313，已知AB是O的直径，CDAB于P，EF是过点P的弦，已知AB10，PA2，PE5，则CD和EF分别为()图1313A.8和7B.7和C.7和8D.8和【解析】PAPBPC2，PC216，PC4，CD8.PEPFPC2，PF，E
2、F5.【答案】D3.如图1314，在RtABC中，C90，AC4，BC3.以BC上一点O为圆心作O与AC、AB都相切，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为()图1314A.1 B. C.D.【解析】观察图形，AC与O切于点C，AB与O切于点E，则AB5.如图，连接OE，由切线长定理得AEAC4，故BEABAE541.根据切割线定理得BDBCBE2，即3BD1，故BD.【答案】C4.如图1315所示，四边形ABCD内接于O，ADBC12，AB35，PD40，则过点P的O的切线长是()图1315A.60B.40C.35D.50【解析】由圆内接四边形的性质定理，可得PAD与PCB相似.，即，
3、解得PA45.若设过点P的O的切线长为x，则x2PAPB4580，x60，故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5.(天津高考)如图1316，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421，若CE与圆相切，则线段CE的长为_. 【导学号：61650018】图1316【解析】由相交弦定理得AFFBDFFC，由于AF2FB，可解得BF1，所以BE.由切割线定理得CE2EBEA，即CE.【答案】6.如图1317，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与PQ相交于Q点，若AQ6，AC5，则弦AB的长是
4、_.图1317【解析】PQ为切线，PACABC.AC是PAB的平分线，BACPAC.ABCBAC，ACBC5，由切割线定理，可得AQ2QBQC，62QB(QB5)，解得QB4.QABQCA，QABQCA，解得AB.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1318，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：图1318(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.【证明】(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而.因此
5、BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.8.如图1319，圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PFPQ.图1319【证明】A，B，C，D四点共圆，ADFABC.PFBC，AFPABC.AFPFDP.APFFPD，APFFPD.PF2PAPD.PQ与圆相切，PQ2PAPD.PF2PQ2.PFPQ.能力提升9.如图1320，已知PA、PB切O于A、B两点，PO4cm，APB60，求阴影部分的周长.图1320【解】如下图所示，连接OA，OB.PA、PB是O的切线，A、B为切点，PAPB，PAOPBO，APOAPB，在RtPAO中，APPOcos42 (cm)，OAPO2 (cm)，PB2(cm).APO，PAOPBO，AOB，lAOBR2(cm)，阴影部分的周长为PAPBl22cm.