1、人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek（由线速度大小决定）、重力势能Ep（由卫星高度决定）和总机械能E机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每
2、一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。由中结论可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E
3、k将增大，势能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机将减小。为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。v2v3v4v1QP三、突变由于技
4、术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动。第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只
5、受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等，这样就能使卫星进入同步轨道而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨
6、道高度h），一定要给卫星增加能量。与在低轨道时比较，卫星在同步轨道上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。四、与玻尔理论类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率：和，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能Ek和系统的电势能Ep，即E=Ek+Ep。量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能Ek增大，电势能Ep减小，原子向相应的
7、低能级跃迁，要释放能量（辐射光子），因此氢原子系统总能量E减小。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的减小量一定大于Ek的增加量。反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能Ek减小，电势能Ep增大，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能量（吸收光子），因此氢原子系统总能量E增大。由E=Ek+Ep可知，该过程Ep的增加量一定大于Ek的减少量。五、练习题epq1如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则 Av1v2v3 Bv1v
8、2a2a3 Da1a3T3 B.v3v2v1 C.a1a1a2 B2A138、如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地轨道1,然后经点火使其在椭圆轨道2上运行,最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点, 轨道2、3相切于B点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率C.卫星在轨道2上运行时,经过A点时的速率大于经过B点时的速率D.卫星在轨道2上运行时,经过A点的加速度大于经过B点的加速度9、一颗宇宙探测器飞进一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，若要测定该
9、行星的平均密度，只要测定 探测器的轨道半径 探测器的运行周期 C探测器的运行速度 D行星的体积10、某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经ts后物体落回手中。已知星球半径为R，那么使物体不再落回星球表面，沿水平方向抛出物体的速度至少应为_.11、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：A精确秒表一个B已知质量为m的物体一个C弹簧测力计一个D天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M。（已知万有引力常量为G）（1）两次测量所选用的器材分别为_、_。（用序号
10、表示）（2）两次测量的物理量分别是_、_。 （3）用该数据推出半径R、质量M的表达式：R= _，M=_。12、已知万有引力常量为G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由：，得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。13、空间探测器从某一星球表面竖直上空，已知探测器质量为1500kg（设为恒值）发动机推力为恒力。在升空8s后发动机关闭，探测器又落回星球表面。图是探测器的速度时间图像，可得探测器上升的最大高度为_,发动机推力为_.82444040vt
