1、第 5 讲 两角和与差的三角函数值 一、填空题1已知 tan4 35，则 tan _.解析 tan tan4 4 tan4 11tan435113514.答案 142已知 cos 1213，且 2，则 tan4 _.解析 由条件得 sin 513，所以 tan 512，tan4 1tan 1tan 717.答案 7173已知，0，2，且 tan 4 3，cos()1114，则角 度数为_解析由，0，2，tan 4 3，cos()1114，得 sin 4 37，cos 17，sin()1111425 314，所以 cos cos()cos()cos sin()sin 1114175 314 4
2、37 12.所以 3.答案34若 sin 35，2，2，则 cos54 _.解析 因为 2，2，sin 35，所以 cos 45，所以 cos54 22(cos sin)210.答案 2105已知向量 asin6，1，b(4,4cos 3)，若 ab，则 sin43 _.解析 ab4sin6 4cos 32 3sin 6cos 34 3sin3 30，所以 sin3 14.所以 sin43 sin3 14.答案 146函数 f(x)sin 2xsin 6cos 2xcos56 在2，2 上的单调递增区间为_解析 f(x)cos2x6，当 x2，2 时，2x676，56，于是由 2x6，0，得
3、f(x)在2，2 上的单调增区间为512，12.答案 512，127已知 tan 17，tan 13，且，(0，)，则 2_.解析 tan 2 2tan 1tan22311934，所以 tan(2)tan tan 21tan tan 217341 3281.tan 171，(0，)，0，4，同理 0，4，20，34，所以 24.答案 48若 sin sin 1 32，cos cos 12，则 cos()的值为_解析 由 sin sin 1 32 得：sin22sin sin sin21 33474 3.由 cos cos 12得：cos2 2cos cos cos214.得 112(cos c
4、os sin sin)2 3，即 2cos()3，所以 cos()32.答案 329在ABC 中，若 sin A35，cos B 513，则 sin C_.解析在ABC 中，由 cos B 5130，知角 B 为钝角，角 A 为锐角，所以 cos A45，sin B1213.所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B35 513 4512133365.答案336510已知锐角 满足 cos 2cos4，则 sin 2 等于_解析由 cos 2cos4 得(cos sin)(cos sin)22(cos sin)来由 为锐角知 cos sin 0.cos
5、 sin 22，平方得 1sin 212.sin 212.答案12二、解答题11函数 f(x)cosx2 sinx2，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f()2 105，0，2，求 tan4 的值解(1)f(x)cosx2 sinx2sinx2cosx2 2sinx24f(x)的最小正周期 T2124.(2)由 f()2 105，得 sin2cos22 105，1sin 85.sin 35.又 0，2.cos 1sin21 92545.tan sin cos 34.tan4 tan tan41tan tan 43411347.12已知向量 a(m，sin 2x)，b(cos 2x
6、，n)，xR，f(x)ab，若函数 f(x)的图象经过点(0,1)和4，1.(1)求 m，n 的值；(2)求 f(x)的最小正周期，并求 f(x)在 x0，4 上的最小值；(3)若 f 2 15，0，4 时，求 tan4 的值解(1)f(x)mcos 2xnsin 2x，因为 f(0)1，所以 m1.又 f 4 1，所以 n1.故 m1，n1.(2)f(x)cos 2xsin 2x 2sin2x4，所以 f(x)的最小正周期为.因为 x0，4，所以 2x44，34，所以当 x0 或 x4时，f(x)取最小值 1.(3)因为 f 2 15，所以 cos sin 15，即 sin4 210，又 0
7、，4，故 44，2，所以 cos4 7 210，所以 tan4 27 217.13(1)已知 02，且 cos2 19，sin2 23，求 cos()的值；(2)已知，(0，)，且 tan()12，tan 17，求 2 的值解(1)02，422，420，00，022，tan(2)tan 2tan 1tan 2tan 3417134171.tan 170，2，20，234.14在ABC 中，A、B、C 为三个内角，f(B)4cos Bsin24B2 3cos 2B2cos B.(1)若 f(B)2，求角 B；(2)若 f(B)m2 恒成立，求实数 m 的取值范围解(1)f(B)4cos B1cos2B2 3cos 2B2cos B2cos B(1sin B)3cos 2B2cos B2cos Bsin B 3cos 2Bsin 2B 3cos 2B2sin2B3.f(B)2，2sin2B3 2，0B，2B32.B 12.(2)f(B)m2 恒成立，即 2sin2B3 2m 恒成立2sin2B3 2,2，2m2.m4.