1、江西省南昌市莲塘一中2021届高三数学上学期11月月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1（ ）A0BCD12已知，则（ ）.ABCD3已知函数，则函数的定义城为（ ）ABCD4下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的函数为ABCD5若，且，则等于（ ）A3B2CD6已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A为奇函数B的最小正周期为C的图象关于直线对称D的值域为8函数的部分图象可能是（ ）ABCD9已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A
2、BCD10已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（ ）ABCD12已知定义域为R的偶函数，当时，,若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A或B或C或D或二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径是_14若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是_15已知函数在处取得极值,则_.16已知函数，直线分别交函数和的图象于点A和点B.若对任意都有成立，则实数m的取值范围是_.三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1
3、7已知，且是第四象限角.（1）求的值.（2）求的值.18已知函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域.19已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；20已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.21已知，函数，（）.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若，当时，求证：.22已知函数(其中)，为的导数.（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.莲塘一中20202021上学期高三11月质量检测文科数学答案1 2 3 4 5B 6 7D 8 9 10C 11 1211【解析】作出函数函数的图象，如图，时，令，设，则有，作出的图象，若 ，则，由，即有，即，时，
4、有，解得，即，所以可得，所以的取值范围是， 12【解析】画出函数的图象如图，由，可得，有图象知当时，由于，所以有四个根，关于的方程有且仅有个不同实数根，所以有两个根，由图知，当或时，有两个根13【答案】214【答案】15【答案】16【解析】由题意，直线分别交函数和的图象于点A和点B故设，则问题可以转化为在区间内.因为，所以在上单调递增，故.因为，其对称轴，所以在区间上， 即，所以，即.17【答案】（1） （2）18【答案】（1）.（2）值域为.19【解析】（1）所以（2）由，得 ，所以函数的单调递增区间是.20【解析】（1）由，得，所以 .（2）因为，所以，又，则，所以 ，因为，所以.21【解析】（1）因为，所以，当时，对，所以在是减函数，此时函数不存在极值；当时，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值；函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）设 ，且所以 ，且设 ，且则，且在上是增函数，所以 则在上是增函数，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立.22【解析】（1），令，当时，则.故时，为增函数，故，即导数的最小值为1.（2）令，当时，若，则由（1）可知，所以为增函数，故恒成立，即当时，由（1）可知在上为增函数，且，故存在唯一，使得.则当时，为减函数，所以，此时与恒成立矛盾.综上所述，.
