1、向量最值问题中的三角方法知识与方法平面向量问题中，若涉及动点在圆或椭圆上运动，可以根据圆或椭圆的参数方程，将动点坐标设为三角的形式，用三角形式的坐标运算来处理向量的问题，非常方便.典型例题【例题】已知A为圆上的动点，则的最大值为_.【解析】设，则，所以，故的最大值为2.【答案】2【反思】当动点P在圆上运动时，可设.变式1已知点，P是曲线上的动点，则的取值范围为_.【解析】，故可设，则，所以.【答案】变式2已知点，P是曲线上的动点，则的取值范围为_.【解析】，故可设，则，所以，其中，因为，所以，故当时，取最小值3，当时，取最大值，所以的取值范围为.【答案】变式3已知点，P是曲线上的动点，则的取值
2、范围为_.【解析】，故可设，则，所以，其中，因为，所以时，取最小值，当时，取最大值，所以的取值范围为【答案】变式4在平面直角坐标系中，点P在曲线上运动，点，则的取值范围为_.【解析】，故可设，则，所以，其中，所以的最小值2，最大值为，所以.【答案】变式5在平面直角坐标系中，点P在曲线上，曲线C与y轴相交于点A，点和点满足，则的最小值为_.【解析】设，由题意，设，则，所以在上，从而，故的最小值为.【答案】【反思】当动点P在椭圆上运动时，可将其坐标设为.强化训练1.（）已知O为坐标原点，点A在圆上运动，则的取值范围为_.【解析】设，则，所以.【答案】2.（）已知点，P是曲线上的动点，则的取值范围为
3、_.【解析】，故可设，则，所以，其中，且，当时，取得最大值，故当时，取得最小值，所以的取值范围为.【答案】3.（）已知平面向量a、b、c满足，a与b的夹角为45，则的最大值为_.【解析】由题意，可设，则，所以，整理得：，故可设，则，从而.【答案】4.（）设正方形的边长为2，E是中点，以C为圆心，1为半径作圆，点P是该圆上任意一点，则的最大值为_.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，圆C的方程为，故可设，则，所以，故的最大值为.【答案】5.（2016四川）已知正三角形的边长为，平面内的动点P、M满足，则的最大值为（ ）A.B.C.D.【解析】建立如图所示的坐标系，则，由知P点在圆上运动，故可设，又，所以M为的中点，故，从而，所以，故当时，的最大值为.【答案】B
