1、考 点 集 训【p223】A组1如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为()A. B.C. D无法计算【解析】设阴影区域的面积为S，所以S.故选C.【答案】C2现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为()A. B. C. D.【解析】从每组卡片中各随机抽出一张，共有339种方法，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的事件为(2，3)，(2，4)
2、，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共6种方法，因此概率为，选D.【答案】D3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.【解析】由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.【答案】D4如图，
3、矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A. B. C. D.【解析】因为f(x)B点坐标为(1，0)，所以C点坐标为(1，2)，D点坐标为(2，2)，A点坐标为(2，0)，故矩形ABCD的面积为236，阴影部分的面积为31，故p.【答案】B5在区间3，5上随机取一个实数x，则事件“14”发生的概率为_【解析】14，2x0，在区间3，5上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得：事件“14”发生的概率为P.故答案为.【答案】6现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝
4、球各1个，将这4个小球任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为_【解析】4个小球排成一排的所有情况为：红红白蓝，红红篮白，红白红蓝，红白蓝红，红蓝红白，红蓝白红，白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，蓝红白红，蓝红红白，共有12种，其中中间2个小球都是红球的有2种中间2个小球不都是红球的概率为P1.故答案为.【答案】7已知关于x的一元二次函数f(x)ax2bx1，设集合P1，2，3，Q1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率【解析】共有，15种情况(1)b24a0有，6种情况，所
5、以函数yf有零点的概率为.(2)对称轴为x，则1有，13种情况，函数yf在区间1，)上是增函数的概率为.8某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率【解析】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述
6、一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.B组1已知实数x1，2，3，4，5，6，7，8，执行如图所示的程序框图，
7、则输出的x不小于121的概率为()A. B. C. D.【解析】程序执行过程如下：首先输入x，n1，第一次循环时，满足n3，执行x3x1，nn12；第二次循环时，满足n3，执行x3(3x1)19x4，nn13；第三次循环时，满足n3，执行x3(9x4)127x13，nn14；第四次循环时，不满足n3，程序跳出循环，输出27x13，求解不等式27x13121可得：x4，而输入的实数x1，2，3，4，5，6，7，8，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为P.故选B.【答案】B2在区间，上随机取两个实数a，b，记向量(a，4b)，(4a，b)，则42的概率为()A1 B1C1 D1【解析】分别以
8、a，b为横、纵轴建立直角坐标系，由题可知点(a，b)满足组成了边长为2正方形区域， 向量(a，4b)，(4a，b)，则42，即a2b22，表示正方形内以坐标原点O为圆心，为半径的圆以外的部分，如图所示所以，概率P1.故选B.【答案】B3将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个大小和形状相同的球装入一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，则甲取出的球的编号比乙大的概率为_【解析】记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件A包括的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个，所以P(A).【答案】4已知直线l过点(1，0)，l与圆C：(x1)2y23相交于A、B两点，则弦长|AB|2的概率为_【解析】圆C的圆心是C(1，0)，半径是，可知点(1，0)在圆外，设圆心C垂直直线AB于D，要使弦长|AB|2，则CD，再由点(1，0)，点(1，0)和D点构成直角三角形，可知过点(1，0)的直线与x轴成45，当直线与圆相切时，直线与x轴成60，所以所求概率为.【答案】