1、考 点 集 训【p207】A组1已知等比数列an的前n项和Sn，且S415，a2a410，则a2()A1 B2 C2 D1【解析】由题得a11，q2，a2122.故选C.【答案】C2在等比数列an中，a29，a5243，则a1与a7的等比中项为()A81 B81 C81 D27【解析】设等比数列an的公比q，a29，a5243 ，2439q3，解得q3.又a1a7a ，a1 与a7 的等比中项为a4a2q293281 .故选A.【答案】A3已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n1，则的值为()A4 B2 C2 D4【解析】根据题意，当n1时，2S12a14，故当n2时，anSnSn
2、12n1，则a11，故1，解得2.故选C.【答案】C4已知各项不为0的等差数列an满足a52a2a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于()A. B. C. D.【解析】a52a2a80，2aa52a8a5a7da7d3a7，又a70，a7，b7，则b3b11(b7)2.【答案】C5等差数列an的前n项和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比数列，则()Aa1d0，dS30 Ba1d0，dS30Ca1d0 Da1d0，dS30【解析】由a2，a3，a6成等比数列，可得aa2a6，可得(a12d)2(a1d)(a15d)，即2a1dd20，公差d不等于零，a1d0.故选
3、C.【答案】C6在各项均为正数的等比数列an中，若a5a114，a6a128，则a8a9_【解析】由等比数列的性质得aa5a114，aa6a128，因为数列an的各项均为正，所以a82，a92，所以a8a94.【答案】47已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式和前n项和Sn.【解析】(1)由an12an1得an112(an1)，又an10，2，即an1为等比数列(2)由(1)知an1(a11)qn1，即an(a11)qn1122n112n1.Sna1a2ann2n12n.8已知数列an的前n项和为Sn，且a11，nan1(n2)
4、Sn(n1，2，3，)(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的通项公式及前n项和Sn.【解析】(1)证明：将an1Sn1Sn代入nan1(n2)Sn，整理得2，又由已知得1，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)结论可得2n1，Snn2n1，当n2时，anSnSn1n2n1(n1)2n2(n1)2n2，又a11，满足an(n1)2n2，故an的通项公式为an(n1)2n2.B组1已知数列a，a(1a)，a(1a)2，构成等比数列，则实数a应满足()Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1【解析】显然1a，但a0且1a0，故选D.【答案】D2已知数列an满足log3an1lo
5、g3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.【解析】log3an1log3an1，an13an.数列an是以3为公比的等比数列a2a4a6a2(1q2q4)9.a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.log355.【答案】A3已知正项等比数列满足a5a4a3a29，则a6a7的最小值为()A9 B18 C. 27 D36【解析】设a2a3x，那么a4a5xq2，即xq2x9，整理为x(q21)9，x0，即q210，a6a7xq49(q21)1821836，等号成立的条件是q211，即q时等号成立，所以a6a7的最小值是36，故选D.【答案】D4已知数列an为正项的递增等比数列，a1a582，a2a481，记数列的前n项和为Tn，则使不等式2 0201成立的最大正整数n的值为_【解析】数列an为正项的递增等比数列，由解得则q3，an3n1.Tn23.2 0201，即2 0201，3n2 020.使不等式成立的最大正整数n为6.【答案】6