1、课时分层训练(二十四)正弦定理和余弦定理(对应学生用书第297页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在ABC中，若，则B的值为()A30B45C60D90B由正弦定理知：，sin Bcos B，B45.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形ABC为等腰三角形，当a2时，三角形AB
2、C为直角三角形，故选D.4在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故选A5(2018南昌一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为() 【导学号：97190133】A BC1D2A因为cos 2Asin A，所以12sin2Asin A，则sin A(舍负)，则ABC的面积为bcsin A2，故选A二、填空题6在ABC中，a2，b3，c4，则其最大内角的余弦值为_因为c
3、ba，所以在ABC中最大的内角为角C，则由余弦定理，得cos C.7如图371所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_图371sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD21892333，BD.8(2017全国卷改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C_. 【导学号：97190134】因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin
4、(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角，故C.三、解答题9(2018银川质检)如图372，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos Cc2b.图372(1)求角A的大小；(2)若c，角B的平分线BD，求A解(1)2acos Cc2b，由正弦定理得2sin Acos Csin C2sin B，2sin Acos
5、 Csin C2sin(AC)2sin Acos C2cos Asin C，sin C2cos Asin Csin C0，cos A.又A(0，)，A.(2)在ABD中，由正弦定理得，sinADB.又ABBD，ADB.ABC，ACB.ACAB，由余弦定理得aBC.10(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin
6、C可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.B组能力提升(建议用时：15分钟)11在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A BC DC由已知及正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccos A，于是b2c22bccos Ab2c2bc，cos A，在ABC中，A(0，)由余弦函数的性质，得0A.12(2017山东高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足si
7、n B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2AA等式右边sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin (AC)sin Acos Csin B，等式左边sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0，得sin A2sin B.根据正弦定理，得a2b.故选A13在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列，且a2c，则cos A_. 【导学号：97190135】因为sin A，sin B，sin C成等差数列，所以2sin Bsin Asin C因为，所以ac2b，又a2c，可得bc，所以cos A.14(2018兰州模拟)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan Atan C(tan Atan C1)(1)求角B；(2)如果b2，求ABC面积的最大值解(1)tan Atan C(tan Atan C1)，即，tan(AC)，又ABC，tan B，B为三角形内角，B.(2)在ABC中，由余弦定理得cos B，a2c2ac4，a2c22ac，ac4，当且仅当ac2时，等号成立，ABC的面积Sacsin B4，ABC面积的最大值为.