1、福建省莆田第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x2函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，) B(，2) C(0，2)D(，0)3若yln x，则其图象在x2处的切线斜率是()A1 B0 C2 D.4函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2 B3 C4 D55曲线yxex1在点(0,1)处的切线方程是()Axy10 B2xy10 Cxy10 Dx2y206函数f(x)的定义域为
2、开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个 C3个 D4个7过点(1，0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为()A2xy20 B3xy30 Cxy10 Dxy108设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能的是()9.函数f(x)xlnx在(0,6)上是() A单调增函数 B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数 D在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数10曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B3e2
3、Ce2 D.11函数f(x)ax3bx2cx在x处有极值，则ac2b的值为()A3 B0 C1 D312曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为() A30 B45 C60 D120一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13yxcos x在x处的导数值是_14函数f(x)x33x1在闭区间3，0上的最大值分别是_15若曲线yf(x)在点P(a, f(a)处的切线方程为2xy10，则f(a)0(填“”、“”、“
4、”)16已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求函数f(x)x33x26x2，x1，1的最值18(12分)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)200xx3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19(12分)函数f(x)x3ax2bxc在x1处取得极值2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间20(12分)直线ya与函数f(x)x33x的图
5、象有相异的三个公共点，求a的取值范围21(12分)已知函数f(x)(aR)(1)若函数f(x)图象上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，求m的值；(2)若函数f(x)在(1，2)内是增函数，求a的取值范围22(12分)已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)当x1时，x2ln xx3是否恒成立，并说明理由参考答案：1-12:BCDD AADC ADAC.13： 14: 3 15： 16：或17解析：f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)230，f(x)在1，1内恒大于0，f(x)在1，1上为增函数故x1时，f(x)min12；x1时，f(x)max2
6、.即f(x)的最小值为12，最大值为2.18解析：设该厂生产x件这种产品利润为L(x)则L(x)500x2 500C(x)500x2 500300xx32 500(xN)令L(x)300x20，得x60(件)又当0x0x60时，L(x)0所以x60是L(x)的极大值点，也是最大值点所以当x60时，L(x)9 500元答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元19解析：依题意有f(1)2，f(1)0，而f(x)3x22axb，故解得从而f(x)3x22cx(2c3)(3x2c3)(x1)令f(x)0，得x1或x.由于f(x)在x1处取得极值，故1，即c3.(1)若3，则当
7、x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.从而f(x)的单调增区间为和1，)；单调减区间为.(2)若1，即c3，同上可得，f(x)的单调增区间为，；单调减区间为.20解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，当x1时，f (x)0，f(x)单调增；当1x1时，f (x)0，f(x)单调减x1时，f(x)取到极大值f(1)2，x1时，f(x)取到极小值f(1)2，欲使直线ya与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围2a2.21.解析：(1)f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3.则过P(1，m)的切线斜率为kf(1)14a.又切线方程为3xy
8、b0，14a3.即a1.f(x)x32x23x.P(1，m)在f(x)的图象上，m.(2)函数f(x)在(1，2)内是增函数，f(x)2x24ax30对于一切x(1，2)恒成立，即4ax2x23，a，由于在(1，2)上单调递增，即a.a的取值范围是.22解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，由题意得f(x)x(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x.当0x时，f(x)0，当x，f(x)0.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)(2)设g(x)x3x2ln x(x1)则g(x)2x2x.当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是增函数g(x)g(1)0.即x3x2ln x0，x2ln xx3，故当x1时，x2ln xx3恒成立
