1、空间几何体的结构及三视图和直观图1给出下列命题：各个面都是三角形的几何体是三棱锥；圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分；若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是()A B C D2下列说法中正确的是()A互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形3一个锥体的主视图和左视图.K391所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()图K391图K3924在一个几何体的三视图中，主视图和左视图.K393所示，则相应的左
2、视图可以为()图K393图K394图K3955.K395，直观图所表示的平面图形是()A正三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形6一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别.K396所示，则该几何体的俯视图为()图K396图K3977已知某一空间几何体的主视图与左视图.K398所示，则在下列对应图形中，可以是该几何体的左视图的图形有()图K398图K399A BC D8设计一个杯子，其三视图.K3910所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图像是()图K3910图K3911图K39129.K3912是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱
3、，其主视图、俯视图.K3912；存在四棱柱，其主视图、俯视图.；存在圆柱，其主视图、俯视图.其中真命题的个数是()A3 B2 C1 D010对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的_11.K3913，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)图K391312已知一几何体的三视图.K3914，主视图和左视图都是矩形，左视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号
4、)_图K3914矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体13.K3915是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由_块木块堆成图K391514(10分)一几何体的表面展开图.K3916，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图并计算该几何体的最长的一条棱的长图K391615(13分)有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(.K3917所示)，ABC45，DCAD，ABAD1 m，若平均每1 m2菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经
5、济效益是多少元？(精确到1元)图K391716(12分)某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值答案解析【基础热身】1D解析 是错误的，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥；对于，构造斜四棱柱ABCDA1B1C1D1，其中侧面A1ABB1和D1DCC1都垂直于底面ABCD，故不正确；根据圆柱、圆台的定义和性质可知，两个命题是正确的，故选D.2D解析 直观图不能保证垂直关系，故A错；平行性不变，B错；由斜二测画法知矩形的直观图为平行四边形，C错；由直
6、观图的斜二测画法知，D正确故选D.3C解析 由主视图和左视图可知该锥体的长和宽均为1，C中的宽为正三角形的高，显然不为1，故不可能是该锥体的俯视图的是C.4D解析 由主视图和俯视图知该几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，.，故左视图选D.【能力提升】5D解析 AC，BC在直观图中分别与y轴，x轴平行，则在原图中AC，BC分别与y轴，x轴平行，所以AC与BC垂直6C解析 从主视图可以看出去掉的小长方体在原长方体的左上位置，从左视图可以看出去掉的小长方体在原长方体的右上位置，所以其俯视图只有C符合7D解析 图的俯视图长宽不等，与主视图和左视图反映的信息不符，其他图形都满足要求，故选
7、D.8B解析 由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下、大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图像上，选项B符合题意9A解析 可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断正确；可以是放倒的圆柱，所以也正确10.解析 设原三角形底边上的高的长度为h，根据斜二测画法，在直观图中，其长度变为，而且与x轴夹角为45，设此时直观图中三角形的高为h1，则h1sin45h.而底边长度不变，故面积变为原来的.11解析 空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是，故填.12
8、解答 .，长方体为几何体的直观图当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确135解析 根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块14解答 该几何体为四棱锥，底面是正方形，有一条侧棱VA与底面ABCD垂直，直观图.(1)所示主视图、左视图、俯视图分别是等腰直角三角形、等腰直角三角形、正方形，则三视图.(2)所示该几何体的最长的一条棱的长为VC6.15解答 在直观图中，过A点作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1 m，ABE45，BE m.而四边形AECD为矩形，AD1 m，BCBEECm.由此可还原图形，在原图形中，AD1 m，AB2 m，BCm，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积为S(ADBC)AB112(m2)，所以这块菜地所产生的总的经济效益是300S300(20.707)812.1812(元)【难点突破】16解答 把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C，则它的主视图投影长为A1B，左视图投影长为A1Da，俯视图投影长为A1C1b，则a2b2()22()2，即a2b28，又，ab4.从而ab的最大值为4.
