1、20192020学年第一学期期末考试卷高三理科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的。1.已知集合A(x，y)|x2yl0，B(x，y)|xy0，则ABA.x1，y1 B.1，1 C.(1，1) D. 2.已知复数，则在复平面内对应点所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图所示，ABC中，AB2，AC2，BAC120，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在ABC内随机取点，则此点取自阴影部分(半圆O内)的概率为A. B. C. D.4.将函数yf(x)的图象向左平移后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，若C2的解析式为ycosx，则f(x)的解析式为A.ysin4x B.ycos2x C.ys
3、in2x D.ycos4x5.函数的定义域为A.，1) B.(， C.，) D.，6.已知双曲线C：的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为A. B.2 C.3 D.4xy2，07.已知实数x，y满足不等式，则的最大值为A. B. C. D.8.如图所示，矩形ABCD的边AB靠在端PQ上，另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的A.最小长度为8 B.最小长度为4 C.最大长度为8 D.最大长度为49.若，则A. B. C. D.10.设alog63，blog105，clog147，则A.cba B.bca C.acb D.abc11.如图所示，在三棱锥PA
4、BC中，O为AB的中点，PO平面ABC，APB90，PAPB2，下列说法中错误的是A.若O为ABC的外心，则PC2B.若ABC为等边三角形，则APBCC.当ACB90时，PC与平面PAB所成角的范围为(0，D.当PC4时，M为平面PBC内动点，满足OM/平面PAC，则点M在三角形PBC内的轨迹长度为212.已知双曲线C：的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且 ，则直线AB的斜率为A.或 B.或 C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.等腰直角三角形ABC中，C90，CACB，则 。14.sin613cos1063tan30的值为 。15.数列(25
5、2n)2n1的最大项所在的项数为 。16.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PABC5，PBAC，PCAB2，则球O的表面积为 。三、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列an各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且a116，S328。(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)如图所示，在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsinAcosBasinB0，a1，c2。(1)求b和sinC；(2)如图，设D为AC边上点，求ABD的面积。19.(12分)如图，三棱锥DABC中
6、，ABAC2，BC2，DBDC3，E，F分别为DB，AB的中点，且EFC90。(1)求证：平面DAB平面ABC；(2)求二面角DCEF的余弦值。20.(12分)高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，其中a，b，c成等差数列且c2a。物理成绩统计如表。(说明：数学满分150分，物理满分100分)(1)根据领率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；(2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；(3)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人教，求X的分布列和期望值。21.(12分)己知函数f(x)sinxx3，f(x)为f(x)的导函数。(1)求f(x)在x0处的切线方程；(2)求证：f(x)在(，)上有且仅有两个零点。22.(12分)已知圆M：(x2)2y21，圆N：(x2)2y249，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)设不经过点Q(0，2)的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为2，证明：直线l过定点。
