1、习题课函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期末)对于定义在R上的函数f(x),下列判断错误的有()A.若f(-2)f(2),则函数f(x)在R上是增函数B.若f(-2)f(2),则函数f(x)不是偶函数C.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数D.函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间(0,+)上也是增函数,则f(x)是R上的增函数答案ACD解析A选项,由f(-2)f(2),则f(x)在R上必定不是增函数,错误;B选项,若函数f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),所以若f(-2)f(2),则函数f(x)不是偶函数,正确;C
2、选项,f(x)=x2,满足f(0)=0,但不是奇函数,错误;D选项,该函数为分段函数,在x=0处,有可能会出现右侧比左侧低的情况,错误.故选ACD.2.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-,-1上是增函数,则()A.f-32f(-1)f(2)B.f(-1)f-32f(2)C.f(2)f(-1)f-32D.f(2)f-32f(-1)答案D解析f(-x)=f(x),f(2)=f(-2).-2-32-1,又f(x)在(-,-1上是增函数,f(-2)f-32fa2+2a+52B.f-32f(5)B.f(6)=f(10)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)答案ABD解析y=f(x+8)为偶
3、函数,f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+)内为减函数,在(-,8)上为增函数,由函数f(x)的大致图像可知选项A,B,D正确.6.已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f(1)=3,则f(-1)=()A.6B.5C.4D.3答案B解析y=f(x)+x是定义在R上的偶函数,且f(1)=3,f(-1)-1=f(1)+1,即f(-1)-1=3+1,f(-1)=5.7.函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)=x+1,则当x0时,f(x)=,在R上f(x)=.答案-x-1-x-1,x0解析f(x)为奇函数,x0时,f(x)=x+1,当x0,
4、f(x)=-f(-x)=-(-x+1),即x0时,f(x)=-(-x+1)=-x-1.f(x)=-x-1,x0.8.函数y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,其图像关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)0,求实数a的取值范围.解函数y=f(x)定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,函数f(x)是奇函数.f(1-a)+f(1-2a)0,f(1-a)1-a2a-1-1,解得0a23.a的取值范围是0,23.等级考提升练9.(多选题)(2020江苏高一期末)关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是()A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0B.若y=f(x)是偶函数,
5、则y=|f(x)|也为偶函数C.若y=f(x)(xR)满足f(1)f(2),则f(x)是区间1,2上的增函数D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数答案BD解析A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0,当定义域不包含0时不成立,故A错误;B.若y=f(x)是偶函数,f(x)=f(-x),故|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)|也为偶函数,B正确;C.举反例:f(x)=x-432满足f(1)f(2),在区间1,2上不是增函数,故C错误;D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数,设x10,
6、故y=f(x)+g(x)单调递增,故D正确.故选BD.10.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x2+3x+2,则f(x)+g(x)=.答案-x2+3x-2解析f(x)-g(x)=x2+3x+2,f(-x)-g(-x)=x2-3x+2,又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,-f(x)-g(x)=x2-3x+2,f(x)+g(x)=-x2+3x-2.11.已知y=f(x)+2x2为奇函数,且g(x)=f(x)+1.若f(2)=2,则g(-2)=.答案-17解析y=f(x)+2x2为奇函数,且f(2)=2,所以f(2)+222+f(-2)+2(-2)2=0,解得f(-2)=
7、-18.g(x)=f(x)+1,g(-2)=f(-2)+1=-18+1=-17.12.已知奇函数f(x)=-x2+2x(x0),0(x=0),x2+mx(x0).(1)画出y=f(x)的图像,并求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间2a+1,a+1上单调递增,试确定a的取值范围.解(1)当x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)=-x2-2x,f(x)=x2+2x,m=2.y=f(x)的图像如下所示.(2)由(1)知f(x)=-x2+2x(x0),0(x=0),x2+2x(x2a+1,a+11,2a+1-1,解得-1a0).(1)判
8、断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)当k=4时,判断函数f(x)在(0,2上的单调性,并求其值域.解(1)由题意得函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,对于任意x(-,0)(0,+),因为f(-x)=-x-kx=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)任取x1,x2(0,2,不妨设x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2=(x1-x2)+4x1-4x2=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2=(x1-x2)1-4x1x2=(x1-x2)x1x2-4x1x2.因为0x1x22,所以x1-x20,0x1x24,所以x1x2-40,所以f(x1)f(x2),所以函数f(x)=x+4x在(0,2上是减函数,所以f(x)min=f(2)=4,无最大值,所以函数f(x)的值域为4,+).