1、苍南中学2010-2011学年上学期期中考试高二数学（文）试卷 本试卷满分100分，答题时间 100分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）A30B45 C60 D1352.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D xy0xy0xy0xy03、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A B C D4、圆：与圆:的位置关系是（ ）.A相离 B 相交 C 内切 D外切5已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（
2、） A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直 6已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）正视图侧视图俯视图 A B C D7如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A4 B 3 C2 D18.若点在直线上的射影为，则直线的方程为（ ）A B C D9由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD310.直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）A，1 B，1） C，+） D（，1）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11
3、.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为_ _.12经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为_ _13、若圆x2+y2+mxy4=0 上有两个点关于直线l：x+y=0对称，那么这个圆的圆心坐标是 14已知圆C的方程为x2+y2+4x2y=0，经过点P（4，2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为 三解答题（本大题共4小题，共44分）15（本题满分10分）如图，已知的顶点为，求：ACB0（）边上的中线所在直线的方程；（）边上的高线所在直线的方程16（本题满分10分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：
4、平面；求直线DE与平面DB B1所成角的余弦值。17（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点. () 求四棱锥的体积；() 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE18（本题满分12分）已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度苍南中学高二第一学期期中考数学（文）答案一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910DACBDCACCB 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）_114 12. 13. 14. 三解答
5、题（本大题共4小题，共44分）15解：（）AB中点的坐标是， 中线所在直线的方程是，即中线所在直线的方程是 （） 高线所在直线的方程是 即所求高线所在直线的方程是 16【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面. 略17 解：() 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，ABCDPEF侧棱底面，且. ，即四棱锥的体积为. () 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有. 18. 【证明】圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.