1、 渤海高中高三二轮数学学科试题 命题人： 考试时间120分钟 试题满分：150分 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，集合，则（ ）A B C D2.设为虚
2、数单位，且满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A B C 4 D4.宋元时期数学著名算学启蒙找有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5,2，则输出的（ ）A2 B3 C. 4 D55.若，且，则称是同阶的，记，当时，是同阶的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6.设，则的展开式中常数项是（ ）A332 B-332 C. 320 D-3207.现有一个不透明
3、的口袋中装有标号为1,2,2,3,3,3,的六个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A B C. D8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C. D9.在直角中，为边上的点且，若，则实数的最大值是（ ）A B C. 1 D10.数列前项和是，且满足，则的值为（ ）A B C. D11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A24种B28种C32种D36种12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函
4、数，的图象相切，则必满足（ ）A B C D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则=_.14.已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作于点，当（为坐标原点）时, _.15.过平面区域内一点作圆：的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐标为 16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 111三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角、对应的边分别是、， ，且.()证明：；()若的面积是1，求边.18.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团
5、，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.()求与的值；()该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值111120. 已知圆与
6、直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值21. 已知函数1111（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）证明：对任意的，都有；（3）设，比较与的大小，并说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求弦的长23.选修4-5：不等式选讲已知函数，
7、（1）解不等式；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BCACA 6-10:BDBCD 11、12：BD二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17解：（）由，以及正弦定理得， ， 3分又，所以，从而有.6分（）由，所以，即：，9分由余弦定理知， ，11分所以.12分18.（）依题，解得.6分（）由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量，则的值可以为0，1，2，3，4，5，6. 7分而； ； ；.这样的分布列为： （每答对两个，加1分）012345611分于是，. 12分19.（1），又底面，底面，又，平面.而平面，平面平面
8、.（2）由（1）所证，平面，所以即为二面角的平面角，即，而，所以.因为底面为平行四边形，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，1111则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则与平面所成角的正弦值为.20.（1）设动点，因为轴于，所以，由题意得：，所以圆的方程为.由题意，所以，所以，即将代入圆，得动点的轨迹方程.（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程，得，解得，又因为点到直线的距离，.（当且仅当，即时取到最大值）111面积的最大值为21.（1）因为，所以，又因为，所以切点为故所求的切线方程为：，即.（2）因为，故在上是增加的，在上是减少的，设，则，故在上是增加的，在上是减少的，故，.所以对任意的恒成立.（3），故只需比较与的大小，令，设，则.因为，所以，所以函数在上是增加的故.所以对任意恒成立.即，从而有.22.（1）曲线化为普通方程为：由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，.23.（1）原不等式可化为：，当时，.当时，.当时，无解.综上所述，原不等式的解集为.（2）由题意知，所以或.