1、模拟考(三)高考仿真模拟冲刺卷(C)第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019福州模拟若复数的模为，则数实a()A1 B1C1 D答案：C解析：， ，解得a1.故选C.22019河南开封模拟设UR，已知集合Ax|x1，Bx|xa，且(UA)BR，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)答案：A解析：UR，集合Ax|x11，)，UA(，1)由Bx|xa(a，)以及(UA)BR可知实数a的取值范围是(，1)故选A.32018北京卷设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c
2、，d成等比数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析：a，b，c，d是非零实数，若a0，d0，b0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件故选B.4设x0,3，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，则“a5”的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：由程序框图可知y该函数的值域是3,10，所以所求概率为.52019湖北夷陵中学模拟某商场在国庆黄金周的促销
3、活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A8万元 B10万元C12万元 D15万元答案：C解析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为30万元又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.43012万元故选C.62019长沙模拟已知数列an是等差数列，若Tnna1(n1)a22an1an(n2)，且T27，T316，则an()An1 B2n1C3n1 D4n3答案：A解析：设数列an的公差为d，由已知可得，T22a1a23a1d7，T33a12a2a36a1
4、4d16，解得a12，d1，ann1.7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x1与圆x2y24相交于A，B两点，则cosAOB()A. BC. D答案：D解析：通解圆心(0,0)到直线y2x1的距离d，则弦长|AB|2 2， 在ABO中，由余弦定理得，cosAOB.优解圆心(0,0)到直线y2x1的距离d，cos，所以cosAOB2cos2121.8函数f(x)xcosx的导函数f(x)在区间，上的图象大致是()答案：A解析：通解由题意，得f(x)cosxx(sinx)cosxxsinx，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，又f(0)1，所以排除C，D；令g(x)f(x)cosxxsi
5、nx，则g(x)xcosx2sinx，g(0)0，且x时，g(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x0处取得极大值，排除选项B，故选A.优解由题意，得f(x)cosxx(sinx)cosxxsinx，又f(0)1，所以排除C，D；当x时，ycosx单调递减，对于yxsinx，yxcosxsinx0，则yxsinx单调递增，则f(x)cosxxsinx在上单调递减，故选A.9函数ysin(x)在同一个周期内，当x时，y取得最大值1，当x时，y取得最小值1.若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1)，求在0,2内的所有实数根之和为()A. B.C. D.答案：A解析：由题意可得2，所以3.又s
6、in1，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)又|，所以，所以函数f(x)sin.由于f(x)sin的最小正周期为，所以f(x)sin在0,2内恰有3个周期，所以sina(0a1)在0,2内有6个实根，由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，令3x2k，kZ，可得x，kZ.依据f(x)图象的对称性可得x1x22，x3x42，x5x62，故所有实数之和为x1x2x6.故选A.102018全国卷设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()A. B2C. D.答案：C解析：如图，过点F1向OP
7、的反向延长线作垂线，垂足为P，连接PF2，由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形，且PPF2是直角三角形因为|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.故选C.112019福州质检已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于()A. B.C. D.答案：D解析：如图，CO，垂足为O，CDAB，垂足为D，且CO3，CD4，连接DO，CO，DO，CODO，在RtCDO中，DO.CO，AB，COAB.又ABCD，CDCOC，AB平面CDO.又DO平面CDO，ABDO，C
8、DO是二面角AB的平面角，CDO，tan.故选D.122019安徽淮南模拟已知函数f(x)x|log3(x1)|有两个零点x1，x2，则()Ax1x2x1x2 Bx1x2x1x2答案：A解析：在同一直角坐标系中，作出函数yx与函数y|log3(x1)|的图象如图所示设x1(1,2)，x2(2，)，则有x1log3(x11)，x2log3(x21)，所以 x2 x1log3(x21)log3(x11)log3(x21)(x11)因为x1x2，所以 x2 x10，所以log3(x21)(x11)log3(x1x2x1x21)0，所以x1x2x1x211，所以x1x2x1x2.故选A.第卷(非选择题
9、共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上132019黑龙江哈尔滨第三十二中学模拟ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2bcosBacosCccosA，则B_.答案：解析：由题意及正弦定理得2cosBsinBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，sinB0，cosB.0B，B.14如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两顶点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是_答案：420解析：通解由题设，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，不同的染色方法共有54360(种)当S，
10、A，B染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3，其余两种颜色为4,5，若C染2，则D可染3或4或5，有3种不同的染色方法；若C染4，则D可染3或5，有2种不同的染色方法；若C染5，则D可染3或4，有2种不同的染色方法所以当S，A，B染好时，C，D还有7种不同的染色方法，故不同的染色方法有607420(种)优解一以S，A，B，C，D的顺序分步染色第一步，S点染色，有5种不同的方法第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种不同的方法第三步，B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种不同的方法第四步，C点染色，也有3种不同的方法，但考虑到D点与S，A，C分别在同一条棱上，需要对A与C是否同色进行分类，当
11、A与C同色时，D点有3种不同的染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种不同的染色方法，D点也有2种不同的染色方法，由分步乘法、分类加法计数原理，得不同的染色方法共有543(1322) 420(种)优解二按所用颜色种数分类第一类，5种颜色全用，共有A种不同的染色方法；第二类，只用4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C或B与D)，共有2A种不同的染色方法；第三类，只用3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有A种不同的染色方法由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为A2AA420.152019山西太原模拟 (sinx)dx_.答案：解析： (sinx)dxdxsinxdx
12、(cosx).162018全国卷若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案：3解析：画出可行域如图所示阴影部分，由zxy得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A(2,3)时，目标函数zxy取得最大值为233.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)2019河北廊坊模拟已知函数f(x)2cosxcos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)，c2，且ABC的面积为2，求ABC的周长解析：(1)根据题意，f(x)2cosxcos2
13、cosxsin2xcos2xsin，其周期T.(2)根据题意，若f(C)，即sin.又由2C10.828.因此，有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关(2)由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，则XB，所以P(X0)5，P(X1)C14，P(X2)C23，P(X3)C32，P(X4)C41，P(X5)C5.X的分布列为X012345P5C14C23C32C41C5由于XB，所以E(X)52，D(X)5.19(本小题满分12分)2018全国卷如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平
14、面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解析：(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，DM平面CMD故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.20(本小题满分12分)2019河北石家庄二中月
15、考已知函数f(x)2ln.(1)求f(x)的单调区间；(2)若 g(x)(xt)2(lnxat)2，对任意x1(1，)，存在t(，)，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解析：(1)因为f(x)2ln，x0.所以f(x)，当x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是和(2，)(2)由(1)知，f(x)在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以当x1时，f(x)f(2)0.又g(x)(xt)2(lnxat)20，所以对任意x1(1，)，存在t(，)，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立存在t(，)，x2(0，)
16、，使得g(x2)0成立存在t(，)，x2(0，)，使得g(x2)0成立因为(xt)2(lnxat)2表示点(x，lnx)与点(t，at)之间距离的平方，所以存在t(，)，x2(0，)，使得g(x2)0成立ylnx的图象与直线yax有交点方程a在(0，)上有解设h(x)(x0)，则h(x)，当x(0，e)时，h(x)0，h(x)单调递增，当x(e，)时，h(x)b0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值解析：(1)设椭圆
17、的焦距为2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.又|AB|，从而a3，b2.所以，椭圆的方程为1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)，由题意知，x2x10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1.由x25x1，可得 5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k，或k.当k时，x290，不合题意，舍去；当k时，x212，x1，符合题意所以，k的值为.(二)选考题：共10分请考生在第
18、22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)2019郑州模拟在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若，直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积解析：(1)由题知直线l的参数方程为(t为参数)，sin28cos，2sin28cos，即y28x.(2)解法一当时，直线l的参数方程为(t为参数)，代入y28x可得t28t160，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t216，|AB|t1t2|8
19、.又点O到直线AB的距离d1sin，SAOB|AB|d82.解法二当时，直线l的方程为yx1，设M(1,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28(y1)，即y28y80，由根与系数的关系得SAOB|OM|y1y2|142.23(本小题满分10分)2018全国卷选修45：不等式选讲设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)