1、江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 双曲线的焦点坐标是（ ）AB CD2设，为的导函数，若，则（ ）A. B. C. D. 3已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )AB CD 4已知命题：对任意，都有；命题：存在，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）A p且q B（p）且q Cp且 D（p）且5. 已知函数的图像在点的处的切线过点，则 ( )A-2B-1 C1D2 6. 在极坐标系中，点到直线的距离为（ ） A B C1 D2 7. 若函数
2、在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为（ ）A B C D 9定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图，则 yf(x)的增区间是( )A(-，1) B(，2) C(0,1) D(1,2) 10是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11椭圆与双曲线共焦点，它们的交点P对两公共焦点的张角为，该椭圆与双曲线的离心率分别为，则（ ）A. B. C. D. 12已知函数在区间上是单调递增函数,则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分） 13命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是 命题（填“真”或“假”）14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则_.15已知椭圆E：1（ab0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 _ .16定义在(-,0)(0,+)上的偶函数f(x)的导函数为 ，当x0时，且f(1)=0，则使得成立的x的取值范围为 _.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题共10分）设p：实数x满足，q：实数x满足（1）若，且“p且q”为真，
4、求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18. （本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，曲线的参数方程为(为参数（1）求曲线，的普通方程；（2）已知点，若曲线，交于A，B两点，求的值19. （本小题共12分）设（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围（2）若关于x的方程有实数解，求实数k的取值范围20. （本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16(1)求点P的轨迹的直
5、角坐标方程；(2)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求p21. （本小题共12分）已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点记点G的纵坐标为，求的值（2）若，点M在曲线上且线段的中点均在抛物线C上，记线段的中点为，面积为.用表示点的横坐标，并求的值22. （本小题共12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围高二第三次月考数学（文）试卷参考答案1-12: CADBC CDBBA BA13真 14. 151 16(-1,0)(0,1)17. 解：当时，解得，即p为真时，实数x的
6、取值范围为由，解得，即q为真时，实数x的取值范围为若为真，则，解得实数x的取值范围为若p是q的必要不充分条件，则且设，则，又由，得，则，有，解得,因此a的取值范围为18. 解：由，得，由，得则 令点A，B对应的参数分别为，由代入得，则，所以19. 解：，所以当时，当时，所以函数在区间上为增函数在区间为减函数所以当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值，解得由得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数k的取值范围是：20. 解：设点P的极坐标为，M的极坐标为由题设知，由，得：，得的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为；直线的极坐标方程为，其中满足，将其化为普
7、通方程为由题意，联立可得和的交点坐标为，又因为存上，由，可得，代入，所以21.解：易知，设，由题意可知直线l的斜率存在，故设其方程为，由得，所以由，得，则，直线PG的方程为，即，同理可得直线QG的方程为，联立可得因为，所以，故点G的纵坐标为设，MP，MQ的中点分别为，因为MP，MQ的中点均在抛物线C上，所以，为方程的解，即方程的两个不同的实根，则，即，所以PQ的中点N的横坐标为，则，所以的面积故22.解：，当时，此时在上单调递减；当时，可知当时，单调递减，当时，单调递增；综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；依题意，在上恒成立，即在上恒成立，设，则，令，则，在上单调递减，且，故存在，使得，即，即，当时，单调递增；当时，单调递减，实数m的取值范围为