1、天壹名校联盟2021年下学期高二第一次联考数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆的焦点坐标为A.(，0)和(，0) B.(1，0)和(1，0)C.(2，0)和(2
2、，0) D.(2，0)和(2，0)2.已知复数z1i，则复数z的模为A. B.1 C. D.3.若方程x2y22y1m0表示圆，则实数m的取值范围为A.(，1) B.(1，) C.(，0) D.(0，)4.如图，在空间四边形PABC中， A. B. C. D.5.无论m为何值，直线ymx2m1所过定点的坐标为A.(2，1) B.(2，1) C.(2，1) D.(2，1)6.如图，在边长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，A.2 B.1 C.2 D.7.已知方程表示一个焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为A.(3，4) B.(2，3) C.(2，3)(3，4) D.(2，4)8.已知平面向
3、量a，b，c满足|a|1，|b|2，ab0，(ca)(cb)，c，O为坐标原点，则点P的轨迹为A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则椭圆C的标准方程可能为A. B. C. D.10.已知向量a(1，1，1)，b(1，1，1)，则A.a/bB.|a|b|C.向量a，b的夹角的余弦值为D.若向量m(2，0，0)xayb(x，y为实数)，则xy111.如图，在正四棱锥PAB
4、CD中，APAB2，则下列说法正确的是A.BDAP B.APPCC.正四棱锥PABCD的体积为 D.平面APD平面BPC12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，点P为椭圆C上的动点(异于椭圆的左、右顶点)，F1PF2，PF1F2的面积为S，则A.S的最大值为bcB.不可能为90C.当PF1F245时，椭圆C的离心率为e1D.S三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.椭圆的离心率为 。14.已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，若l1/l2，则实数a的值为 。15.某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分
5、层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有 。16.若圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已经直线l1：y2x1，l2：ykxb，且l1l2。(1)求k的值；(2)若直线l1与l2的交点在直线yx上，求直线l2的方程。18.(本小题满分12分)在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76
6、，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76。根据上述数据得到样本的频率分布表如下：(1)确定样本频率分布表中n，m，x，y的值；(2)从65，70，(85，90中抽取两个打分，求两个打分来自不同区间的概率。19.(本小题满分12分)已知圆C的半径为2，圆心在直线yx1上，点(1，0)在圆上。(1)求圆C的标准方程；(2)若原点O在圆C内，求过点P(0，1)且与圆C相切的直线方程。20.(本小题满分12分)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c。若csinCasinAbsinBasinBbsinA。(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为，c4，求ABC的周长。21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC2，APAB2，D为BP的中点。 (1)证明：BC平面PAC；(2)求平面ACD与平面ABC的夹角的正弦值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A(2，0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点(异于椭圆长轴顶点)，求OMN(O为坐标原点)面积的最大值，并求此时直线l的方程。