1、蓝田县城关中学20112012学年度第二学期高二数学（理科）期末考试试题时间：120分钟 满分 150分一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1已知是虚数单位，若集合，则（）A B C D2由，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.63某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是 A. B. C. D. 4随机变量服从二项分布X，且则等于（ ）A. B. 0 C. 1 D. 5由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )A. B. 4 C. D. 66二项式的展开式的常数项为第（ ）项A. 17
2、B. 18 C. 19 D. 207已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（ ） A. B. C. D. 8设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B CD9. 下列两个变量之间是相关关系的是( )A. 圆的面积与半径 B. 球的体积与半径C. 角度与它的正弦值 D. 一个考生的数学成绩与物理成绩10将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲乙两名学生不分在同一个班，则不同的分法种数为（ ）A. 30 B. 18 C. 24 D. 36二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11在的展开式中，各项系数的和为
3、13题12设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 。13已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 14. 函数在 处取得极小值. 15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三 解答题（本大题共6小题，共75分）16.（满分12分）求函数的单调减区间。17. (满分12分)已知在的展开式中，第4项为常数项 (1) 求的值； (2) 求展开式
4、中含项系数 18(满分12分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率19.（满分12分）在数列中，且(1) 求（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。20.（满分13分）城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？ 设池壁造价为每平方米元，则最低造价为多少？21.（满分14分）在1，2，3，9，这9个自然数中，任取3个数.（）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（
5、）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.20112012学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题参考答案一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题5分，共50分） 题号12345678910答案BBCDCCDADA二、填空题：（本大题含5小题，共25分）11. 1 。 12、 10 。 13、 5/12 、 1/4 。 14、 2 。 15、1、3 。三、解答题：（本题共6小题，共75分）.16. (本题满分12分)解：因为3分令6分可得：-1x119 分所以，函数的单调减区间为（
6、-1， 11）12分17(本题满分12分) 6分12分18(本题满分12分)每小题4分19.(本题满分12分)（1）6分（2）猜想用数学归纳法证明： 1）当n=1时，a1=1(1+1)=2,命题成立2）假设当n=k（k1）时命题成立。即那么当n=k+1时，所以，当n=k+1时命题也成立由1），2)可得对于任意的正整数n, 12分20（本题满分13分）解：设水池底面的长为x米，宽为48003x米，总造价为y，则6分 求导可得 令可得 11分结合实际问题可知，当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880元。13分21.（本题满分14分）解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则； 6分（II）随机变量X的取值为的分布列为X012P所以的数学期望为14分