1、河南省商丘市柘城四中2014-2015学年高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1 （2014湖南校级模拟）算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A一个算法只能含有一种逻辑结构B一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用专题：综合题分析：根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论解答：解：算法
2、有三种逻辑结构最基本的是顺序结构一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，故选D点评：本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键2 （2014春安陆市期中）下列赋值语句正确的是（）AM=a+1Ba+1=MCM1=aDMa=1考点：赋值语句专题：阅读型分析：根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案解答：解：a+1=M中，赋值号的左边是表达式，故B错误；M1=a中，赋值号的左边是表达式，故C错误；Ma=1中，赋值号的左边是表达式，故D错
3、误；只有A：M=a+1是正确的赋值语句故选A点评：本题考查的知识点是赋值语句，其中熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答本题的关键属于基础题3 （2014武汉模拟）执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，5考点：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：图表型；算法和程序框图分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式解答：解：由判断框中的条件为t1，可得
4、：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式4 （2011春宁德校级期中）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用
5、分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20考点：分层抽样方法专题：计算题分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数解答：解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 =20，故选D点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体
6、被抽到的概率，得到结果5 （2013湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A9B10C12D13考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值解答：解：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所
7、以样本容量n=3=13故选D点评：本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小6 （2015春柘城县校级月考）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的成绩如下，甲：12，15，24，25，31，36，37，39，44，49，50；乙：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，51则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是（）A63B64C65D66考点：众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：求出甲乙二人得分的中位数，再求它们的和即可解答：解：甲运动员的得分从小到大排列为：
8、12，15，24，25，31，36，37，39，44，49，50；排在中间第6的数是36，即中位数是36；乙运动员的得分从小到大排列为：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，51；排在中间第6的数是27，即中位数是27；甲、乙两人的中位数之和是36+27=63故选：A点评：本题考查了求数据中位数的应用问题，解题时应明确中位数的概念，是基础题目7 （2015春柘城县校级月考）某题的得分情况如下：其中众数是（）得分/分01234百分率/（%）37.08.66.028.220.2A37.0%B20.2%C0分D4分考点：众数、中位数、平均数专题：计算题分析：众数是指一组数据中出
9、现次数最多的数据，根据所给表格的百分率可求出众数解答：解：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率最高的是“0“，可求出众数是：0故选C点评：本题重点考查平均数、中位数、众数的概念及求法，属于基础题8 （2014春洛龙区校级期中）总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（）A4B5C6D7考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据203=729，而7、29都是质数，可得答案解答：解：203=729，而7、29都是质数，抽样间隔为7或29时，不需剔除个体，故选：D点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样方法的定义是关键9 （2013湖
10、北）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且=2.347x6.423；y与x负相关且=3.476x+5.648；y与x正相关且=5.437x+8.493；y与x正相关且=4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是（）ABCD考点：线性回归方程专题：规律型分析：由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项解答：解：y与x负相关且=2.347x6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；y与x负相关且；此结论正确，线性回归
11、方程符合负相关的特征；y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；y与x正相关且此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征综上判断知，是一定不正确的故选D点评：本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易10 （2015春柘城县校级月考）下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量ym34.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=0.7x+a，则a的值为（）A5.25B5C2.5D3.5考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：首先求出x，
12、y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可解答：解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故选：A点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题11 （2010山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均
13、值和方差分别为（）A92，2B92，2.8C93，2D93，2.8考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（x3）2+（xn）2即可求得解答：解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（222+122+22）=2.8，故选B点评：本题考查平均数与方差的求法，属基础题12 （2015春柘城县校级月考）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A3件都是正品B至少有1次品C3件都是次品D至
14、少有1件正品考点：随机事件专题：概率与统计分析：从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少一件正品是必然事件，从而可解答：解：从25件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品故A：3件正品是随机事件B：至少一件次品是随机事件C：3件都是次品是不可能事件D：至少有一件是正品是必然事件故选：C点评：本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的判断，属于基本概念的考查，属于基础题二、填空题（每题5分，共20分）13 （2013朝阳区校级模拟）228与1995的最大公约数是57考点：最大公因数专题：计算题分析：利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，
15、用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果解答：解：1995228=8171，228171=157，17157=3，228与1995的最大公约数是57，故答案为：57点评：本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题14 （2014湖北一模）容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是10考点：频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：根据其中一个小矩形的面积等于其余（n1）个小矩形
16、面积之和的，设出这一个小矩形的面积是x，则其余（n1）个小矩形面积之和为5x，得到这一个小组的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果解答：解：分类分步直方图共有n个小矩形，其中一个小矩形的面积等于其余（n1）个小矩形面积之和的，设这一个小矩形的面积是x，则其余（n1）个小矩形面积之和为5x，x+5x=1，x=样本容量为60，则这个小矩形对应的频数是60=10，故答案为：10点评：本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题15 （2011朝阳区模拟）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为
17、1，则样本方差为2考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差解答：解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是3，即有（a+0+1+2+3）5=a，易得a=1根据方差计算公式得s2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：2点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算属于简单题16 （2014秋贵溪市校级期中）口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是0.2考点：互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：
18、从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率解答：解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为 10.30.5=0.2，故答案为：0.2点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2015春柘城县校级月考）已知f（x）=x5+x3+x2+x+1，求f（3）的值考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：将x=3代入解析式计算即可解答：解：
19、由已知f（x）=x5+x3+x2+x+1，所以f（3）=35+33+32+3+1=283点评：本题考查了已知函数解析式求函数值；只要将解析式的自变量换位具体的值计算即可18 （2015春柘城县校级月考）为了让学生了解环保，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50，60）40.0860，70）80.1670，80）100.2080，90）160.3290，100合计（1）填充频率分布表中的空格
20、；（2）不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图考点：频率分布直方图；频率分布表专题：图表型；概率与统计分析：（1）计算样本容量，求出成绩在90，100内的频率与频数，填表；（2）补充完整频率分布直方图即可解答：解：（1）样本容量为n=50，根据频率和为1，得；成绩在90，100内的频率为10.080.160.200.32=0.24，对应的频数为500.24=12；完成下表如图所示； 分组频数频率50，60）40.0860，70）80.1670，80）100.2080，90）160.3290，100120.24合计501.00（2）补充完整后的频率分布直方图，如图所示；点评：本题考查了填写频率
21、分布表与画频率分布直方图的应用问题，是基础题目19 （2013春珠海校级期末）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=b；参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）考点：线性回归方程；散点图专题：概率与统计分析：（1）根据数据
22、，作出散点图（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程（3）根据回归直线方程进行预测解答：解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号xyxyx2l32.57.5924312163542025464.52736181466.586（6分）所以：所以线性同归方程为：y=0.7x+0.35（9分）（3）x=100时，y=0.7100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤 点评：本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测20 （2015春柘城县校级月考）在某次测验中，有6位同学的平均
23、成绩为75分，且前5位同学的成绩如下：70，、76、72、70、72求第六位同学的成绩及这6位同学成绩的方差考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：根据平均数的定义求出第6位同学的成绩，再计算它们的方差解答：解：设这位同学的成绩为a，则70+76+72+70+72+a=756，解得a=90；所以，这6名同学成绩的方差为s2=（7075）2+（7675）2+（7275）2+（7075）2+（7275）2+（9075）2=49点评：本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题目21 （2015春柘城县校级月考）某工厂甲，乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：甲9
24、5、82、88、81、93、79、84、78乙83、92、80、95、90、80、85、75试比较哪个工人的成绩好考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题；概率与统计分析：计算甲、乙二人的平均数与方差，比较它们的大小，得出正确的统计结论解答：解：根据题目中的数据，得；甲的平均数是=（95+82+88+81+93+79+84+78）=85乙的平均数是=（83+92+80+95+90+80+85+75）=85甲的方差是=（9585）2+（8285）2+（8885）2+（8185）2+（9385）2+（7985）2+（8485）2+（7885）2=35.5，乙的方差是=（8385）
25、2+（9285）2+（8085）2+（9585）2+（9085）2+（8085）2+（8585）2+（7585）2=41；在甲乙二人平均数相同的情况下，甲的方差小些，所以甲的成绩较稳定些点评：本题考查了计算平均数与方差的应用问题，是基础题目22 （2014秋凉州区校级期中）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？考点：互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：分别以A、B、C、D表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组得答案解答：解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D则A，B，C，D互为互斥事件，则有P（A）=，P（BC）=P（B）+P（C）=，P（DC）=P（D）+P（C）=，P（BCD）=1P（A）=1=，解得：P（B）=，P（C）=，P（D）=得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，点评：本题考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，关键是明确互斥事件和的概率等于概率的和，是中档题