1、湖南省重点中学2020-2021学年高二数学下学期5月联考试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知命题，则及的真假性为（ ）A.真命题 B.假命题C.真
2、命题 D.假命题3.函数的图象在点(1，)处的切线斜率为（ ）A. B. C.2 D.34.在等差数列中，已知，则的公差（ ）A. B.3 C.2 D.15.下图是某品牌汽车2020年12个月的月销售量(单位：台)的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.2020年下半年，该品牌汽车的月销售量逐月增加B.与前一个月相比，月销售量增量最大的是12月C.2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是1893台D.2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是916.5台6.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭(图1)是常见的一类亭，其顶层部分
3、可以看作是一个圆锥以及一个圆台(图2)的组合休.已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（ ）(参考公式：圆台的表面积(下分别是上下底面的半径，是：母线长)A. B. C. D.7.已知是函数的一个极值点，则的极大值为（ ）A. B. C.2 D.6或28.在抗击新冠肺炎疫情期间，为了做好防控工作，医院要求病人在等待就医时，座位不能相邻.现有9个连成一排的座位，甲乙丙3位患者在这9个座位中选择座位就座等候就诊，已知甲坐在最中间的座位，则不同的就座方式共有（ ）A.22种 B.11种 C.30. D.36种二选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选
4、项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（ ）A. B.C. D.10.已知函数，则（ ）A.的最小正周期为B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称D.要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位长度11.如图，在长方体中，分别是棱的中点，E，F分别是棱上的点，且，则（ ）A.平面B.平面C.异面直线与所成角的大小为D.点到平面的距离为12.如图，是坐标原点，是双曲线艾支上的一点，是的右焦点，延长分别交E于两点，已知，且，则（ ）的离心率为B.的离心率为C.D.三填空题：本题共4小题，每小题5分；共20分把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量
5、，则_.14.已知抛物线与直线相切，则_.15.已知，个使得恒成立的_.16.十六十七世纪之交，约翰纳皮尔潜心研究二十余年发明了对数，在此基础上，布里格斯进步改善对数，制造了第一个常用对数表.在计算器被发明之前，对数给数学的计算带来了极大的便利，拉普拉斯对此赞叹道“对数的发明让天文学家的寿命增倍.某天文学家需要计算，经过查表得到如下参考数据，则最终计算结果为_.四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求面积的最大值.18.(12分)已知数列满足（1）若是等比数列，求的通项公式；（2）若，求的前202
6、1项和.19.(12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，侧面为等边三角形，且平面平面（1）证明（2）若，求二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆的上顶点为，且的离心率.（1）求的标准方程；（2）已知的右焦点为，直线经过且与直线垂直.若与交于两点，求的面积.21.(12分)加强学校体育管理是实施素质教育促进学生全面发展的重要途径，这对于促进教育现代化建设健康中国和人力资源强国实现中华民族伟大复兴的中国梦具有重要意义.某学校举办学校运动会，在篮球决赛上；由甲，乙两个球队争夺冠军，其中甲队属于越挫越勇型，若甲队前一场失败，则下一场获胜的概率为；若甲队前一场获胜，则甲队容易骄傲自满，出现失误，
7、下一场获胜的概率为.已知第一场比赛，甲乙两队获胜的概率均为.每场比赛获胜方得1分，失败方得0分，而且每场比赛没有平局，先累计得3分的队伍赢得比赛.（1）求甲队以获胜的概率；（2）求甲队得分的分布列和数学期望.22.(12分)已知函数（1）若，证明；当时，（2）已知函数，当时，求的取值范围.湖南省高二年级联合考试卷数学参考答案1.C 因为，所以.2.D 存在量词命题的否定为全称量词命题，不正确.因为，所以是假命题.故选D3.C 因为，所以，故的图象在处的切线斜率为4.B 由题可得解得5.D 由图可知10月份的月销售量相比于9月份是减少的，不正确.12月份的月销售量比11月份增加了台，7月份的月销
8、售量比6月份增加了台，不正确.2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是台，不正确.2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是台，D正确.6.A 由题可知，圆台的母线，故圆台的侧面积.7.B 因为，所以又是的一个极值点，所以，解得或.当时，无极值；当时，则的单调递增区间为和的单调递减区间为.故当时，取得极大值，且极大值为8.A 若乙丙坐在甲的同侧，则有种不同的就座方式；若乙丙坐在甲的两侧，则有种不同的就座方式.综上所述，共有22种不同的就座方式.9.BCD ，故选10.AD ，所以的最小正周期正确.当时不单调，不正确.令，解得，且，所以图象的对称中心为不正确.正确.11.ACD 因为分别是棱
9、的中点，所以又平面平面，所以平面，A正确.因为，所以为异面直线与所成角(或补角又，所以，所以正确.假设平面，则，又，所以平面，但是与平面不垂直，故不正确.连接图略设点到平面的距离为，由，得，解得正确.12.AC 如图，取的左焦点，连接，由对称性可知，设，则，在中，解得或舍去，所以.在中，整理得，故的离心率为正确，不正确.因为是的中点，所以正确，不正确.13. 因为，所以14. 联立方程组整理得因为与相切，所以，解得或舍去).15.答案不唯一 因为，所以表示以为圆心，1为半径的圆上的点，表示点到圆上的点的距离的平方.因为，所以因为恒成立，所以解得16.6.572 ，对照参考数据17.解（1）因为
10、，所以整理得由余弦定理知，所以.因为，所以.（2）由（1）可知，.因为，所以，所以，即面积的最大值为.18.解：（1）设的公比为，则解得所以.（2）因为，所以19.（1）证明：如图，取的中点，连接因为是等边三角形，所以因为，所以又，所以平面又平面，所以（2）解：如图，以为原点，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则因为，所以.设平面的法向量为，则即令，则，即.易知平面的一个法向量为，所以.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.20.解：（1）因为的上顶点为，所以又的离心率，所以，解得，故的标准方程为（2）由（1）可知，的坐标为因为直线经过且与直线垂直，所以的方程为分别设，联立方程组整理得，则，所以因为，所以的面积.21.解：（1）记甲队第场获胜为事件，第场失败为事件.记甲队以获胜为事件，则.（2）由题可知，甲队的得分可能为甲队得分的分布列为012322.（1）证明：因为，所以，所以是增函数.又，所以（2）解设函数，则令函数，则，由（1）可知，当时，所以在上单调递减，所以当，即时，所以在上单调递减，则，符合条件.当，即时，所以，当时单调递增；当时单调递减.故，不符合条件.综上所述，的取值范围为