1、课时跟踪检测 (四十三)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()ABC D解析：选A设直线l的斜率为k，则k2倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选D直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy103若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A(6，2) B(5，3)C(，6) D(2，)解析：选A解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2故选
2、A4(2017豫西五校联考)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan 1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为答案：5如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过第_象限解析：由题意知ABC0，直线方程变形为yxAC0，BC0，其斜率k0直线过第一、二、四象限，不经过第三象限答案：三二保高考，全练题型做到高考达标1(2017秦皇岛模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy0Cxy0 Dxy0解析：选D由于倾斜角为120，故斜率k又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1
3、)，即xy02已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y40解析：选D由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y403(2015福建高考)若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：选C将(1,1)代入直线1得1，a0，b0，故ab(ab)2224，等号当且仅当ab时取到，故选C4(2017菏泽模拟)若直线x2yb0与两
4、坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)解析：选C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,25已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C D16解析：选A点P(x，y)在直线xy40上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值86过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为
5、xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50答案：3x2y0或xy507设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,28(2016沈阳一模)若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线l：1(a0，b0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1,2)得1于是ab(ab)3，因为2
6、2当且仅当时取等号，所以ab32，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32答案：329已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2故直线l的方程为2x3y60或8x3y120(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1直线l的方程为x6y60或x6y6010如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)的直线AB
7、分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线y，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：y，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所
8、以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2答案：2已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0，k0故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40