1、二次函数与一元二次方程、不等式A级基础过关练1下列四个不等式：x2x10；x22x0；x26x100；2x23x40，解集不为R；中624100，满足条件；中不等式可化为2x23x30；(2)4x24x10；(3)4x23x20.解：(1)因为1242(3)250，所以方程2x2x30有两个不等实根x11，x2.又二次函数y2x2x3的图象开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为(2x1)20，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为4x23x20.因为9442230，所以方程4x23x20无实根又二次函数y4x23x2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为
2、x26x100，(6)24040.所以方程x26x100无实根又二次函数yx26x10的图象开口向上，所以原不等式的解集为.B级能力提升练10(2021年长沙高一期末)不等式x23|x|0的解集为()Ax|0x3Bx|3x0或0x3Cx|3x0Dx|3x3【答案】B【解析】因为x23|x|0，所以或解得0x3或3x0.故选B11(2020年常州期中)“弯弓射雕”描述的是游牧民族的豪迈气氛，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒时弓箭距离地面的高度为x米，可由xat5t2确定，已知射箭3秒时弓箭距离地面的高度为135米，则可能达到的最大高度为()A135米B160米C175米D180米
3、【答案】D【解析】由题意可知xat5t2，将t3，x135代入，得1353a45，解得a60，所以x60t5t2.根据二次函数的性质可知函数图象开口向下，对称轴为t6，即x(60t5t2)max606562180.所以x的最大值为180.故选D12(2021年青岛三模)若不等式ax2ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为()Aa|0a4Ba|4a0Ca|4a0Da|4a0【答案】D【解析】a0时，不等式ax2ax10化为10，解集为实数集R；a0时，应满足即解得4a0.综上，实数a的取值范围是4a0.故选D13(多选)下列命题中是假命题的有()A|x|2|x|20有四个实数解B设a，b
4、，c是实数，若二次方程ax2bxc0无实根，则ac0C若x23x20，则x2D若一元二次不等式x2pxq0的解集为x|x3【答案】AD【解析】由|x|2|x|20，得|x|1或|x|2(舍去)，故方程只有两个实数解x1，故A是假命题；若关于x的二次方程ax2bxc0无实根，则所以ac0，则ac0，可以推出ac0，故B是真命题；若x23x20，则x2且x1，可推出x2，故C是真命题；因为x2pxq0，即x2x10，解得2x0的解集为x|2x0的解集为x|3x4，则关于x的不等式bx22axc3b0的解集为_【答案】x|3x5【解析】由题意可知a0且3和4是方程ax2bxc0的两根，所以即所以bx
5、22axc3b0可化为ax22ax15a0，即x22x150，故所求的不等式的解集为x|3x515某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB的长度为x米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度x应在什么范围内？解：(1)根据题意得NDC与NAM相似，所以，即，解得AD20x.所以S20xx2(0x30)(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20xx2144，化简得x23
6、0x2160，解得12x18，所以AB的长度x的取值范围为x|12x18C级探究创新练16(1)若关于x的不等式m2x22mxx2x1恒成立，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式(x1)(ax1)0，其中a1.解：(1)由m2x22mxx2x1，得(m21)x2(2m1)x10.由m210，知(2m1)24(m21)0，解得m.所以实数m的取值范围是.(2)当0a1时，(x1)(ax1)0可化为(x1)0，又1，解得x1或x.所以不等式的解集为.当a0时，(x1)(ax1)0可化为(x1)0，解得x1.所以不等式的解集为x|x1当a0时，(x1)(ax1)0可化为(x1)0，又1，解得x1.所以不等式的解集为.综上，0a1时，不等式的解集为；a0时，不等式的解集为x|x1；a0时，不等式的解集为.5