1、南昌三中20162017学年度开学考试高一数学试卷一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项) 1如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A115 B120 C125 D145 （第1题） （第3题）2已知一元二次方程x26x3=0的两根为与，则的值的相反数为( )A1 B1 C2 D23二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b24ac，2a+b，a+b+c，0.25a+0.5b+c，a-b+c，这七个代数式中，其值一定是正数的有( )A1个
2、B2个 C3个 D4个4定义：，例如，则等于（ ）ABCD二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)5一元二次方程x（x7）=0的解是_6二次函数y=2（x+2）2+3，当x_时，y随x的增大而增大7平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），把OA绕点O逆时针旋转90，那么A点旋转后所到点的横坐标是_8已知点A（2a3b，1）与点A（2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5ab=_9一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_cm210如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、则三角形的直角顶点与坐标原点的距离为
3、_ （第10题）三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2）x2+4x+3=012化简+，并代入原式有意义的数进行计算13京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元工程预算的施工费用为500万元为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需
4、追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由14体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEF求证：（1）AEHCGF； （2）四边形EFGH是菱形16如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同
5、一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高（结果保留根号）17如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18如图，AB是O的直径，点F、C在O上且，连接AC、AF，过点C作CDAF交A
6、F的延长线于点D（1）求证：CD是O的切线； （2）若，CD=4，求O的半径19如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD（1）求该二次函数的解析式； （2）求ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)20已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3
7、）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，.请你用含有的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。21（1）数学课上，老师出了一道题，如图，RtABC中，C=90，求证：B=30，请你完成证明过程（2）如图，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求ADG的度数和AG的长（3）若矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图），当AB=6，求EF的长姓名班级学号南昌三中20
8、162017学年度开学考试高一数学答卷一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1ABCD 2ABCD 3ABCD 4ABCD二、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)5 _ 6 _ 7 _8 _ 9 _ 10 _三、(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)11121314四、(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)151617五、(本大题共2个小题，每小题9分，共18分)1819六、(本大题共12分)2021高一数学试卷（答案）一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)1C 2D 3C 4D二、选择题(本大题共
9、6个小题，每小题3分，共18分)5x1=0，x2=7 62 75 83 918 1033三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11（1）x1=1，x2= （2）x1=1，x2=312 +=+=+=1，当取x1或1时，原式=113解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天根据题意，得 解得 x=90经检验，x=90是原方程的根x=90=60答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有解得 y=36需要施工费用：36（8.4+5.6）=504（万元）504500工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元14
10、（1）如图： P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）=，同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=D又AE=CG，AH=CF，BE=DG，BF=DH，在BEF与DGH中，BEFDGH（SAS），EF=GH又由（1）知，AEHCGF，EH=GF，四边形EFGH是平行四边形，HGEF，HGE=FEG，EG平分HEF，HEG=
11、FEG，HEG=HGE，HE=HG，四边形EFGH是菱形16解：（1）坡度为i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2）作DSBC，垂足为S，且与AB相交于HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH，=，DG=EF=2m，GH=1m，DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，x2+（2x）2=52，x=m，DS=+=2m17（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，S四边形BMO
12、N=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4，由题意得： |OP|AO=4，AO=2，|OP|=4，点P的坐标是（4，0）或（4，0）五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18（1）证明：连结OC，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连结BC，如图，AB为直径，ACB=90，=，BOC=180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=4，AC=2CD=8，在RtACB中，BC2+AC2=AB2，即82+（AB）2=AB2，AB=，O的半径为19解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，
13、3）将A、C、B点坐标代入、及对称轴，得，解得，抛物线的解析式y=x22x+3；（2）y=x22x+3=（x1）2+4，得顶点坐标是（1，4），由勾股定理，得AC2=32+（03）2=18，CD2=（0+1）2+（34）2=2，AD2=（1+3）2+（40）2=20，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，SACD=ACCD=3；（3）如图1，平行四边形AQBP，由对角线互相平分，得P1（1，4），Q（1，4）；六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)20解：（1）抛物线过（,）点，3aa x2bxx2bx=的两根为x1,x2且且b b x2x（x）抛物线的顶点坐标为（，） （2）
14、x，显然当x时，才有 （3）方法一：由平移知识易得的解析式为：yx2(m，m)，B（n，n）AOB为Rt OA+OB=ABmmnn（mn）（mn）化简得：m n AOB=m nAOBAOB的最小值为，此时m,(,)直线OA的一次函数解析式为x方法二：由题意可求抛物线的解析式为：B(n，n2)A(m，m2)OCDyx，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则由 得 即 由（2）知： 当且仅当，取得最小值1 此时的坐标为（，）一次函数的解析式为21（1）证明：RtABC中，C=90，sinB=，B=30；（2）解：正方形边长为2，E、F为AB、CD的中点，EA=FD=边长=1，沿过点D的抓痕将纸片翻折，
15、使点A落在EF上的点A处，AD=AD=2，=，FAD=30，可得FDA=9030=60，A沿GD折叠落在A处，ADG=ADG，AG=AG，ADG=15，AD=2，FD=1，AF=，EA=EFAF=2，EAG+DAF=180GAD=90，EAG=90DAF=9030=60，EGA=90EAG=9060=30，则AG=AG=2EA=2（2）；（3）解：折叠后B、D两点恰好重合于一点O，AO=AD=CB=CO，DA=，D=90，DCA=30，AB=CD=6，在RtACD中， =tan30，则AD=DCtan30=6=2，DAF=FAO=DAO=30，=tan30=，DF=AD=2，DF=FO=2，同理EO=2，EF=EO+FO=4