1、第一节函数及其表示A组基础题组1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是()A.x|x6B.x|-3x-3D.x|-3x62.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+73.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x4.已知f(x)=则f+f的值等于()A.1B.2C.3D.-25.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称
2、为满足“倒负”变换的函数,下列函数:y=x-;y=x+;y=f(x)=中满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.只有6.(2015湖北,7,5分)设xR,定义符号函数sgnx=则()A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx7.设函数f(x)=若f=4,则b=.8.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则+=.9.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(a,c为常数).已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分
3、别是,.10.根据如图所示的函数y=f(x)(x-3,2)的图象,写出函数的解析式.11.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.B组提升题组12.(2016陕西西安模拟)已知函数f(x)=若f(4)=2f(a),则实数a的值为()A.-1或2B.2C.-1D.213.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为()A.k4B.0k4C.0k2到集合B=R的映射.若对于实数pB,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是()A.(1,+)B.-1,+)C.(-,-1)D.(-,-115.已知函
4、数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+316.(2016湖南邵阳石齐中学月考)已知函数f(x)=-1的定义域是a,b(a,bZ),值域是0,1,那么满足条件的整数数对(a,b)共有()A.2个B.3个C.5个D.无数个17.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=B.y=C.y=D.y=
5、18.已知函数f(x)满足对任意的xR都有f+f=2成立,则f+f+f=.19.已知实数a0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.20.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求f(g(x)和g(f(x)的解析式.答案全解全析A组基础题组1.D由解得-3x6,故函数的定义域为-3,6).2.Bg(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,g(x)=2x-1.3.B设g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,解得g(x)=3x2-2x.4.Cf=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.5.C易知满足条件;不满
6、足条件;对于,易知f=满足f=-f(x),故满足“倒负”变换,故选C.6.D由已知可知xsgnx=而|x|=所以|x|=xsgnx,故选D.7.答案解析f=3-b=-b,若-b,则3-b=-4b=4,解得b=,与b矛盾,舍去;若-b1,即b,则=4,即-b=2,解得b=.8.答案2016解析已知f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,f(1)=1,f(a+1)=f(a),即=1,由于a是任意实数,所以当a取1,2,3,2016时,=1.故+=2016.9.答案60;16解析因为组装第a件产品用时15分钟,所以=15,所以必有4a,且=30.联立解得c=60,a=16.10.解析由题图易知:当
7、-3x-1时,f(x)=-x-,当-1x1时,f(x)=x-,当1x0时,f(a)=log2a=1,因而a=2,当a0时,f(a)=a2=1,因而a=-1,故选A.13.B由题意,知kx2+kx+10对任意实数x恒成立,当k=0时,10恒成立,k=0符合题意.当k0时,=k2-4k0,解得0k4.综上,0k2时,y2中不存在对应的元素,所以实数p的取值范围是-1,+),故选B.15.B由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=x2-4x+6,故选B.16.C函数f(x)=-1的值域是0,1,12,0|x|2,-2x2,a,b-2,2.又
8、由于仅当x=0时,f(x)=1,当x=2时,f(x)=0,故在定义域中一定有0,且2,-2中必有其一,故满足条件的整数数对(a,b)有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2),共5个.17.B根据规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,即当余数分别为7、8、9时可增选一名代表.因此用取整函数可表示为y=.故选B.18.答案7解析由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2,又f=2=1,f+f+f=23+1=7.19.答案-解析当a0时,1-a1,此时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-.不符合,舍去.当a1,1+a1,此时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-.综上可知,a的值为-.20.解析当x0时,g(x)=x2,则f(g(x)=2x2-1,当x0时,g(x)=-1,则f(g(x)=-3,f(g(x)=当2x-10,即x时,g(f(x)=(2x-1)2,当2x-10,即x时,g(f(x)=-1,g(f(x)=