1、单元质检卷六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017河南洛阳一模,文4)已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=()A.2B.3C.5D.72.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.63.(2017湖南岳阳一模,文7)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2 017=()A.2 016B.2 017C.4 032D.4 0344.(2017吉林长春三模,文9)等比数列an中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2
2、S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()A.9B.15C.18D.305.(2017宁夏银川一中二模,文9)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于()A.18B.24C.30D.606.(2017辽宁沈阳三模)数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=32n-1,则S2 017=()A.22 018-1B.22 018+1C.22 017-1D.22 017+1二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017辽宁沈阳一模,文13)等比数列an的公比q0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前
3、4项和S4=.8.(2017石家庄二中模拟)已知数列an满足:a1=1,an=+2an-1(n2),若bn=(nN*),则数列bn的前n项和Sn=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列bn的前n项和为Tn,且Tn=n2.(1)求k和Sn;(2)若cn=anbn,求数列cn的前n项和Mn.10.(15分)(2017陕西渭南二模,文17)已知an为公差不为零的等差数列,其中a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=,设bn的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn.导
4、学号2419098211.(15分)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN*.(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式.(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn0,2S3=8a1+3a2,2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,可化为2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2.又a4=16,可得a123=16,解得a1=2.S4=30.5.C设等差数列an的公差为d0.由题意得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化为2a1+3d=0,S8=16,8a1+d=16,联立解得a1=-,d=1.则S1
5、0=101=30.6.C由a1=1和an+1=32n-1-an,可知数列an唯一确定,并且a2=2,a3=4,a4=8,猜测an=2n-1,经验证an=2n-1是满足题意的唯一解.S2 017=22 017-1.7.an是等比数列,an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,q2+q-6=0.q0,q=2,a2=a1q=1,a1=.S4=.8.1-当n2时,an+1=+2an-1+1=(an-1+1)20,两边取以2为底的对数可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),则数列log2(an+1)是以1为首项,2为公比的等比数列,
6、log2(an+1)=2n-1,an=-1,又an=+2an-1(n2),可得an+1=+2an(nN*),两边取倒数可得,即,因此bn=,所以Sn=b1+bn=1-,故答案为1-.9.解 (1)Sn=2an+k,当n=1时,S1=2a1+k.a1=-k=2,即k=-2.Sn=2an-2.当n2时,Sn-1=2an-1-2.an=Sn-Sn-1=2an-2an-1.an=2an-1.数列an是以2为首项,2为公比的等比数列.an=2n.Sn=2n+1-2.(2)等差数列bn的前n项和为Tn,且Tn=n2,当n2时,bn=Tn-Tn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又b1=T1=1符合bn=2
7、n-1,bn=2n-=anbn=(2n-1)2n.数列cn的前n项和Mn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,2Mn=122+323+524+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,由-,得-Mn=2+222+223+224+22n-(2n-1)2n+1=2+2-(2n-1)2n+1,即Mn=6+(2n-3)2n+1.10.解 (1)设等差数列an的公差为d,a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,即d0,解得a1=1,d=2,an的通项公式为an=2n-1,nN*.(2)bn=,bn的前n项和Sn=1-+=1-.令1-,解得n1 008,故满足条件的最小的正整数n为1 009.11.解 (1)bn+1-bn=2(常数),数列bn是等差数列.a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n.由bn=,得an=.(2)由cn=,an=,得cn=,cncn+2=2,Tn=2+=23,依题意要使Tn对于nN*恒成立,只需3,即3,解得m3或m-4.又m为正整数,m的最小值为3.