1、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率A级基础巩固一、选择题1给出下列说法，正确的个数是()若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30倾斜角为0的直线只有一条；直线的倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系A0B1C2D3解析：若两直线的倾斜角为90，则它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0，180)，错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0，错，不同的直线可以有相同的倾斜角，错答案：A2过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y()A B. C1 D1解析：tan 45kAB，即1，所以y1.答案：C3经过
2、两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()Am1Bm1C1m1 Dm1或m1解析：kAB1m，因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB0，即1m0，所以m1.答案：A4如图所示，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()Ak1k2k3Bk1k3k2Ck2k1k3 Dk3k2k1解析：根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确答案：A5斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(1，b)三点，则a、b的值分别为()A4，0 B4，3C4，3 D4，3解析： 由题意，得即解得a4，b3.答案：C二、填空题6直线
3、l的斜率为k，倾斜角是，1k1，则的取值范围是_解析：由题意即已知1tan 1，0180，求出即可答案：7若经过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：因为k且直线的倾斜角为钝角，所以0，解得2a1.答案：(2，1)8直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是_解析：如图，当直线l在l1位置时，ktan 00；当直线l在l2位置时，k2，故直线l的斜率的取值范围是0，2答案：0，2三、解答题9已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(2，1)的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围解：如图所示，由题意可知：kPA
4、1，kPB3.要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k1或k3.10求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解：当m1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.当m1时，由斜率公式可得k. 当m1时，k 0，所以直线的倾斜角的取值范围是090.当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是90180.B级能力提升1已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为，其中为实数，当两直线的夹角在(0，15)内变动时，的取值范围是()A(0，1) B.C.(1，) D(1，)解析：因为l1的倾斜角为45，所以l2的倾斜角的取值范围为(30，45) (45，60)，所以的取值范围为(1，)答案：C2若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是_解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a3，b1)，此时直线PQ与l重合，故l的斜率kkPQ.答案：3点M(x、y)在函数y2x8的图象上，当x2，5时，求的取值范围解：的几何意义是过M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率因为点M在函数y2x8的图象上，且x2，5，所以设该线段为AB且A(2，4)，B(5，2)，如图因为kNA，kNB所以.所以的取值范围为.
