1、单元质量检测(九)磁场一、选择题(第15题只有一项正确，第68题有多项正确)1.(2017浙江联考)如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0 ，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是()A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右解析：选B根据安培定则，A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC，B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC，如图所示。根据平行四边形定则及几何知识可知，合磁场的方向竖直向下，与AB边平行，合磁感应强度B的大小为
2、B2B0cos 30B0，由公式FBIL得，导线C所受安培力大小为FB0IL，根据左手定则，导线C所受安培力方向水平向左，因导线C位于水平面处于静止状态，由平衡条件知，导线C受到的静摩擦力方向为水平向右，故选项B正确，A、C、D错误。2.(2017焦作模拟)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入。则下面判断错误的是()A两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B两电子在磁场中运
3、动的时间有可能相同C进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场解析：选D电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvBm，整理得R，两过程电子速度v相同，所以半径相同，A正确；电子在磁场中的可能运动情况如图所示，轨迹1和3显示电子先出圆形磁场，再出正方形磁场，轨迹2显示电子同时从圆形与正方形边界出磁场，运动时间相同，所以B、C正确，D错误。3.(2017四川成都第七中学检测)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R10 cm的圆柱形桶内有B104 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱形桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不
4、同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为21011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角45时，出射粒子速度v的大小是()A.106 m/s B2106 m/sC2108 m/s D4106 m/s解析：选B粒子的运动轨迹如图所示，根据几何知识可得290，所示粒子的运动半径为r2R，解得rR m，洛伦兹力充当向心力，所以有qvBm，解得：v，代入数据可得v2106 m/s，故B正确。4.(2017安徽蚌埠二中模拟)如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨
5、迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()AOAB轨迹为半圆B小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C小球在整个运动过程中机械能增加D小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等解析：选B因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故带电小球运动的轨迹不可能是半圆，故A错误；因为系统只有重力做功，据动能定理，带电小球在最低点时重力做功最多，mghmv20，解得：v，最低点处h最大故速度最大。曲线运动的速度方向为该点的切线方向，最低点的切线方向沿水平方向，故B正确；整个过程中由于只有重力做功，故系统机械能守恒，故C错误；若最低点洛伦兹力与重
6、力大小相等，根据平衡条件可知，带电小球将水平向右做匀速直线运动，故不可能沿轨迹AB运动，故D错误。5(2017东北联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()Ad随U1变化，d与U2无关Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1、U2变化Dd与U1无关，d与U2无关解析：选A粒子在电场U1中加速，则qU1mv，在偏转电场中做类
7、平抛运动，设粒子在偏转电场中的偏向角为，则进入磁场时的速度v，进入磁场中做圆周运动的半径为R，则距离d2Rcos ，两式联立得d ，只有A正确。6.(2017宁夏石嘴山三中模拟)两根长直导线a、b平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图，图中O点为两根导线ab连线的中点，M、N为ab连线的中垂线上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是()AM点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同BM点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D若在N点放一小磁
8、针，静止时其北极垂直MN向上解析：选BD根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，由于位置对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则合成得到，M点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场向下，N点磁场向上，方向相反，故A错误，B正确；当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度为零，则知O点的磁感应强度为零，故C错误；若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN向上，故D正确。7.(2017内蒙古赤峰二中检测)如图所示，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、
9、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30角的方向射入磁场。不计重力影响，则下列说法中正确的是()A粒子在磁场中运动所经历的时间可能为B粒子在磁场中运动所经历的时间可能为C粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D粒子一定不能通过坐标原点解析：选ACD由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，由几何关系可知，对应最大的圆心角时，圆弧与y轴相切即300，则运动的时间为T；而最小的圆心角为P点与坐标原点重合，对应的圆心角为120，所以运动时间为，故粒子在磁场中运动所经历的时间为t，故A、C正确，B错误；粒子由P点与x轴成30角入射，则运动圆弧的圆心在过P点与速度方
10、向垂直的方向上，如图所示。粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180，而因磁场只在x0、y0范围内，故粒子不可能通过坐标原点，故D正确。8.(2017江苏清江中学模拟)如图所示，下端封闭、上端开口且内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平向右做匀速运动，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场，由于外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，若小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球飞出上端开口的过程中()A洛伦兹力对小球做正功B小球在竖直方向上做匀加速直线运动C小球的运动轨迹是抛物线D小球的机械能守恒解析：选BC运动过程中，洛伦兹力垂直小球
11、的速度方向，对小球不做功，A错误；设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v，以小球为研究对象，受力如图所示，由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力F1qvB是恒力，在竖直方向上还受到的竖直向下的重力，两个力都是恒力，所以小球在竖直方向上做匀加速直线运动，B正确；在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以小球的运动轨迹为抛物线，C正确；由于运动过程中，管内壁对小球的弹力做功，所以小球的机械能不守恒，D错误。二、计算题9(2017江苏清江中学模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第、象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第、象限内存在半径为L的圆形匀强磁场
12、，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直坐标平面向外，一带正电的粒子从第象限中的Q(2L，L)点以速度v02 m/s沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)粒子进入磁场时的速度大小和方向；(2)电场强度与磁感应强度大小之比；(3)若L1 m，粒子在磁场与电场中运动的总时间。解析：(1)在匀强电场运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，故有2Lv0t1，在竖直方向上做匀变速直线运动，故有Lat，粒子运动的加速度qEma，粒子到达O点时，沿y轴正方向的分速度为vyat1v0，故速度方向与水平方向的夹角满足tan 1，即45粒子在磁场中的运动速
13、度为vv02 m/s。(2)洛伦兹力充当向心力，所以有Bqvm，得r粒子运动轨迹如图，根据几何关系可得rL，联立解得EB11。(3)由(2)中讨论可知，粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为90，故粒子在磁场中的运动时间为t2T，根据公式T，L1 m，t2，粒子运动总时间tt1t2，联立可得ts。答案：(1)2 m/s与水平方向夹角为45(2)11(3)s10(2017临海台州中学模拟)如图所示，在xOy直角坐标平面内0.05 mx0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.4 T,0x0.08 m的区域有沿x方向的匀强电场。在x轴上坐标为(0.05 m,0)的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同
14、时向磁场内每个方向发射一个比荷5107 C/kg，速率v02106 m/s的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用(结果可保留根号)。求：(1)粒子在磁场中运动的半径R；(2)粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角；(3)第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；(4)若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，求粒子P到达电场右边界时的速度。解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qv0B解得：R0.1 m。(2)由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图(a)所示，O1为
15、轨迹圆圆心，用dB表示磁场区域的宽度。由几何知识可知：O1SO，在SOO1中满足：cos 代入数据可得：60即粒子Z从S发射时的速度与磁场左边界夹角为60(或120)。(3)设在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，如图(b)所示，N点到x轴的竖直距离L满足L2(RdB)2R2解得：L m即粒子P点的位置坐标为。(4)用dE表示电场的宽度，随粒子Z在电场中的运动，由动能定理：qEdEmv代入数据解得：E5.0105 N/C设沿电场方向的速度为vv2adEqEma解得：v2106 m/s所以粒子P到达电场右边界时的速度v2106 m/s方向与电场右边界成45(或135)。答案：见解
16、析11(2017河南信阳联考)如图所示，绝缘轨道由弧形轨道和半径为R0.16 m的圆形轨道、水平轨道连接而成，处于竖直面内的匀强电场中，PQ左右两侧电场方向相反，其中左侧方向竖直向下，场强大小均为103 V/m，不计一切摩擦。质量为m0.1 kg 的带正电小球(可视为质点)从弧形轨道某处由静止释放，恰好能通过圆形轨道最高点，小球带电荷量q1.0103 C，g取10 m/s2。求：(1)小球释放点的高度h；(2)若PQ右侧某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B4102 T，小球通过圆形轨道后沿水平轨道运动到P点进入磁场，从竖直边界MN上的A点离开时速度方向与电场方向成30
17、角，已知PQ、MN边界相距L0.7 m，求：小球从P到A经历的时间；若满足条件的磁场区域为一矩形，求最小的矩形面积。解析：(1)设小球在圆形轨道最高点速度为v1，电场强度大小为E，由动能定理：(mgqE)(h2R)mv在圆形轨道最高点：mgqEm代入数据得：h0.4 m。(2)由已知条件可知mgqE，则粒子从P点进入磁场后离开水平面做匀速圆周运动，设粒子到达P点时速度为v，圆周运动半径为r(mgqE)hmv2qvBm 得：r m，v4 m/s由于rL，则小球到达A点之前已经出磁场，轨迹如图甲由几何关系知，粒子在磁场中运动：T s则：t1 s小球出磁场后做匀速直线运动到A点，vt2得：t20.1 s所以：tt1t2 s。满足条件的最小矩形如图乙，面积为S，Sr(rrsin 60) m20.045 m2。答案：(1)0.4 m(2) s0.045 m2
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