1、永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(理科)注意事项：1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。2.考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足，则z的共轭复数为A.1i B.1i C.1i D.1i2.已知集合Ax|x0，则A.ABx|1x3 B.AB C.ABx|x13.执行右图所示程序框图，若输入p，则输出结果为A.2 B.3 C.4 D.54.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如
2、三维饼图(2)所示。对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是A.他们健身后，体重在区间90kg，100kg)内的人数不变B.他们健身后，体重在区间100kg，110kg)内的人数减少了4人C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于90kg，100kg)D.他们健身后，原来体重在110kg，120kg内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.已知数列是首项为8，公比为的等比数列，则a4等于A.8 B.32 C.64 D.1286.某校高三年级有男生220人，编号为1，2，220；姓380人，编号为221，222，600。为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中
3、抽取10人进行问卷调查，第一组抽到的号码为10。现从这10名学生中随机抽取2人进行座谈，则这2人中既有男生又有女生的概率是A. B. C. D.7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(3x)0，若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(2019)A.2 B.0 C.2 D.20208.已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的部分图像如右图所示，且A(，l)，B(，1)，则的值为A. B. C. D.9.北方的冬天户外冰天雪地，若水管裸露在外，则管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便。每年冬天来临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保温带，用一条保温
4、带盘旋而上一次包裹到位。某工作人员采用四层包裹法(除水管两端外包裹水管的保温带都是四层)：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一。设水管的直径与保温带的宽度都为4cm。在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是(保温带厚度忽略不计)A. B. C. D.10.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为A.8 B.6 C.4 D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若AF1F2的内切圆半径为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.数列an满足an1an11n
5、(1)n，且0a61。记数列an的前n项和为Sn，则当Sn取最大值时n为A.11 B.12 C.11或13 D.12或13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线ylnx过点(0，1)的切线方程为 。14.已知AB为圆O的弦，若|AB|2，则 。15.已知以F为焦点的抛物线C：y24.x上的两点A、B满足，则|AB| 。16.已知函数。(1)若t1，且f(x)值域为1，3)，则实数a的取值范围为 。(2)若存在实数a，使f(x)值域为1，1，则实数t的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题第21题为必考题，考生都
6、必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必做题：60分。17.(本题满分12分)在ABC中，ABC，点D在边AB上，BD2。(1)若BCD的面积为2，求CD；(2)若cosBCA，cosDCA，求CD。18.(本题满分12分)在如图三棱锥ABCD中，BDCD，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD/平面AEF，AE平面BCD。(1)求证：平面AEF平面ACD；(2)若BDCDAD2，E为BC的中点，求直线AF与平面ABD所成角的正弦值。19.(本题满分12分)已知椭圆：的左、右顶点分别为C、D，且过点(，1)，P是椭圆上异于C、D的任意一点，直线PC，PD的斜率之积为。(1)
7、求椭圆的方程；(2)O为坐标原点，设直线CP交定直线xm于点M，当m为何值时，为定值。20.(本题满分12分)某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验.现有n(nN*且n2)份产品，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将这n份产品混合在一起作为一组来检验。若检测通过，则这n份产品全部为正品，因而这n份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这n份产品究竟哪几份是次品，就要对这n份产品逐份检验，此时这n份产品的检验次数总共为n1次。假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为
8、p(0p1)。(1)如果n4，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；(2)现对n份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当n和p满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数?(3)当n2k(kN*且k2)时，将这n份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数的数学期望；当nmk(k，mN*，且k2，m2)时，将这n份产品均分为m组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数5的数学期望(不需证明)。21.(本题满分12分)已知函数f(x)e1x(x2x1)1x，g(x)(2x)ex1(3x)ln(3x)。证明：(1)存在唯一x0(0，1)，使f(
9、x0)0；(2)存在唯一x1(1，2)，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0x10)与C1，C2分别交于点M、N，求的最大值。23.选修45：不等式选讲(本题满分10分)已知函数f(x)|x2|。(1)求不等式f(x)2x5的解集；(2)记函数g(x)f(x1)f(x5)，且g(x)的最大值为M，若a0，求证：。永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BABDCCBDBACC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案
10、填在答题卡中对应题号后的横线上13141516(1)（2分）; (2) （3分）三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（1） 3分 在中，由余弦定理可得 6分（2） 8分 ， ， 10分 在中，由正弦定理可得， 12分 18（本小题满分12分）ABCFED（第18题图）xy解：（1）证明：因为，所以，因为，所以又因为，所以，而，所以，又，所以 6分（2）解：设直线与平面所成交的余弦值为连接，在中，所以，且，又因为，所以，在中，所以 如图，以点为坐标原点，分别以 为x,y,z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为，因为，为的中点，所以为的中点，即
11、， 设平面的法向量， 由，即，整理得， 令，得，则10分因为 ，所以，故直线与平面所成交的正弦值为 12分19（本小题满分12分）解：（1）椭圆过点， 2分又因为直线的斜率之积为，可求得，联立得所求的椭圆方程为 6分（2）方法1：由（1）知， 由题意可设，令x=m,得又设由整理得：6分，所以， 8分 ，10分要使与k无关，只须，此时恒等于4. 12分方法2：:设，则，令x=m,得， 由有，所以，要使与无关，只须，此时. 12分20（本小题满分12分）解：（1）如果，采用逐份检验方式，设检测结果恰有两份次品的概率为 检测结果恰有两份次品的概率 3分（2）记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为
12、，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为，由已知得，的所有可能取值为, = 5分要减少检验次数，则，则 ，即， 7分（3）两组采用混合检验的检验次数分别为，则由（2）知， ， 10分设这组采用混合检验的检验次数分别为， ，且检验总次数，所以检验总次数的数学期望 12分21（本小题满分12分）证明：(1)当x（0,1）时，f(x)0，函数f(x)在（0,1）上为增函数又f(0)-e+10，所以存在唯一x0（0,1），使f(x0)04分(2) 当x（1，2）时，,令t=2-x, x=2-t，x（1，2），t（0，1），, t（0，1） 6分记函数，t（0，1）则h(t) 8分由(1)得，当t(0，x0)时，f(t)0，h(t) 0，所以h(t)在(0，x0上无零点在(x0，1)上h(t)为减函数，由h(x0)0，h(1)ln 20，故与g(2t)有相同的零点，所以存在唯一的x1（1，2），使g(x1)0因为x12t1，t1x0，所以x0x12 12分22（本小题满分10分）解：（1）直线的直角坐标方程为，将，代入方程得，即， 5分（2）设直线的极坐标方程为，设，则，由，有，当时，的最大值为 10分23（本小题满分10分）解：（1）由得，解得不等式的解集为 5分（2）当且仅当时等号成立， 7分 当且仅当，即时等号成立 10分