1、南昌二中20192020学年度下学期第二次月考高二数学(文)试卷一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1已知全集集合，则=A B C D2已知，则ABCD3已知函数在点处的切线方程为，则ABCD4若，则下列不等式中一定成立的是A . B. C. D. 5“”是“函数为奇函数”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若，则的值为A B C D7下列命题错误的是A“”是“”的充要条件B命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题C在中，若“”，则“”D若等比数列公比为，则“”是“为递增数列”的充要条件 8某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的
2、面的面积是A2 B C1 D9已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则使不等式成立的取值范围是ABCD10函数在的图形大致是ABCD11已知三棱锥中，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为ABCD12已知函数，对于函数有下述四个结论：函数在其定义域上为增函数；对于任意的，都有成立；有且仅有两个零点；若在点处的切线也是的切线，则必是零点其中所有正确的结论序号是A. BCD二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)13已知函数在处的导数为-2，则_.14已知函数，若存在，R，且，使得，则实数a的取值范围为 15在棱长为的正方体中，是棱的中点，则平面截该正方体所得截面面积为 16已知，则 .三、解
3、答题(共70分)17(10分)已知.（1）化简； （2）已知，求的值 18.(12分)已知函数是定义在上的奇函数，且在时，有.（1）求在上的解析式；（2）若，求实数的值.19.(12分)已知且,命题函数在上为减函数，命题关于的不等式有实数解.（1）如果为真且为假,求实数的取值范围;（2）命题函数的值域包含区间，若命题为真命题，求实数的取值范围.20. (12分)设函数. （1）讨论函数的极值；（2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.21(12分)如图1，在平行四边形中，为边的中点，以为折痕将折起，使点到达的位置，得到图2几何体（1）证明：；（2）当平面时，求三棱锥的体积22(12分)设函数（
4、1）讨论的单调性；（2）若，当，且时，求的取值范围高二第二次月考数学(文)试卷参考答案1【答案】 C【解析】2【答案】A【解析】当时，由对应函数的单调性可知，且，排序得，故选A3【答案】D【解析】切点在切线上，得，又切线斜率，故选D4.D 5.A6C【解析】C ， 于是，7【答案】D【解析】由，A正确；命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则”，方程有实根，B正确；在中，若(根据正弦定理)，C正确，故选D8. D9【答案】A【解析】，由，得，又为偶函数，易知在上为单调递减，或，即或，故选A10【答案】A【解析】易知，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除D；在轴右侧第一个零点为
5、，当时，排除B；当时，且，故选A(当时，排除C)11【答案】B【解析】在中，由余弦定理得，又，为直角三角形，又平面平面且交于，平面，几何体的外接球的球心到平面的距离为，设的外接圆半径为，则，设几何体的外接球半径为，则，所求外接球的表面积，故选B12【答案】C【解析】依题意定义域为，且，在区间和上是增函数，错；当时，则，因此成立，对；在区间上单调递增，且，即在区间上有且仅有个零点在区间上单调递增，且，(也可以利用当时，)得在区间上有且仅有个零点因此，有且仅有两个零点，对；在点处的切线方程为又也是的切线，设其切点为，则的斜率，从而直线的斜率，即切点为，又点在上，即必是零点，对13-214【答案】1
6、5【答案】【解析】如图，在正方体中，平面平面，平面与平面的交线必过且平行于，故平面经过的中点，连接，得截面，易知截面是边长为的菱形，其对角线，截面面积16 2 【解析】17（）（）【解析】（） （） 18.【解析】(1)设,则, ,由函数是奇函数得,即在上函数的解析式为:;(2)当时,由解得或(舍);当时,由得无解,所以当时,实数.19.解析：（1）或，（2）（1）因为函数在上为减函数，所以真：.因为关于的不等式有实数解，真：，解得或.因为为真且为假，所以，一真一假.当真假时，.当假真时，. 综上或.（2）设，因为函数的值域包含区间，等价于，即，解得或.故: 20.【解析】（I）. 当时，在上
7、单调递增；无极值当时，解得，由解得.函数在上单调递减，函数在上单调递增，的极小值为，无极大值综上所述：当时，函数在上无极值；当时，的极小值为，无极大值（II）由（I）知，当时，函数在上单调递增，函数在上的最小值为，即，矛盾.当时，由（I）得是函数在上的极小值点.当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件.当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为即，矛盾.当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则函数的最小值为即.令（），则，在上单调递减，而， 在上没有零点，即当时，方程无解.综上，实数的值为.21【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）依题意，在中（图1），由余弦定理得，即在平行四边形中，以为折痕将折起，由翻折不变性得，在几何体中，又，平面，又平面，（2）平面，平面，由（1）得，同理可得平面，即平面，就是三棱锥的高又，因此，三棱锥的体积为22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）依题得，定义域为，令，若，即，则恒成立，从而恒成立，当且仅当，时，所以在上单调递增；若，即，令，得或当时，；当时，综合上述：当时，在上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增（2）依题意可知：，令，可得，设，则，当时，单调递减，故，要使在时恒成立，需要在上单调递减，所以需要，即，此时，故，综上所述，的取值范围是
