1、课时规范练28等差数列及其前n项和基础巩固组1.已知等差数列an中,a4+a5=a3,a7=-2,则a9=()A.-8B.-6C.-4D.-22.(2017陕西咸阳二模)张丘建算经卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?()A.3B.4C.5D.63.已知在每项均大于零的数列an中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n2),则a81等于()A.638B.639C.640D.6414.已知数列an是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6
2、=99,an的前n项和为Sn,则使得Sn取最大值时,n的值是()A.18B.19C.20D.215.(2017辽宁沈阳质量检测)设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=()A.5B.6C.7D.86.(2017北京丰台一模)已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a2=2, S9=9,则a8=.7.已知在数列an中,a1=1,a2=2,当整数n2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=.8.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227,则该数列的公差d=.9.若数列an的前n项和为Sn,且满足a
3、n+2SnSn-1=0(n2),a1=.(1)求证:成等差数列;(2)求数列an的通项公式.导学号2419091110.(2017北京海淀一模,文15)已知等差数列an满足a1+a2=6,a2+a3=10.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an+an+1的前n项和.导学号24190912综合提升组11.若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A.6B.7C.8D.912.(2017四川广元二诊)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中m2,则nSn的最小值为()A.-3B.-5C.-6D.
4、-913.数列an是等差数列,数列bn满足bn=anan+1an+2(nN*),设Sn为bn的前n项和.若a12=a50,则当Sn取得最大值时,n的值等于.14.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列bn是等差数列,且bn=,求非零常数c.导学号24190913创新应用组15.有两个等差数列an,bn,其前n项和分别为Sn和Tn,若,则的值为()A.B.C.D.导学号24190914课时规范练28等差数列及其前n项和1.B解法一:由已知可得解得a1=10,d=-2,所以a9=10+(-2)
5、8=-6.解法二:因为a4+a5=a3,所以a3+a6=a3,a6=0,又a7=-2,所以d=-2,a9=-2+(-2)2=-6.2.C设第n天织布an尺,则数列an是等差数列,且S30=390,a30=21,S30=(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.故选C.3.C由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.4.Ca1+a3+a5=105a3=35,a2+a4+a6=99a4=33,则an的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=
6、-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.5.D解法一:由题知Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由Sn+2-Sn=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,所以n=8.解法二:Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.6.0an为等差数列,Sn为其前n项和,a2=2,S9=9,解得d=-,a1=,a8=a1+7d=0.7.211由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n2),数列an从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数
7、列,则S15=1+214+2=211.8.5设该等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由题意得解得又S偶-S奇=6d,所以d=5.9.(1)证明 当n2时,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以=2.又=2,故是首项为2,公差为2的等差数列.(2)解 由(1)可得=2n,Sn=.当n2时,an=Sn-Sn-1=-.当n=1时,a1=不适合上式.故an=10.解 (1)设数列an的公差为d,a1+a2=6,a2+a3=10,a3-a1=4,2d=4,d=2.又a1+a1+d=6,a1=2,an=a1+(n-1)d=2n.(2)记
8、bn=an+an+1,则bn=2n+2(n+1)=4n+2,又bn+1-bn=4(n+1)+2-4n-2=4,bn是首项为6,公差为4的等差数列,其前n项和Sn=2n2+4n.11.Ba1=19,an+1-an=-3,数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列.an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设an的前k项和数值最大,则有kN*.k.kN*,k=7.满足条件的n的值为7.12.D由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1,Sm=0,故ma1+d=0,故a1=-,am+am+1=5,am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=
9、5,解得m=5.a1=-=-2,nSn=nn3-n2,设f(n)=n3-n2,则f(n)=n2-5n,令f(n)=0,得n=或n=0,由nN*,得当n=3时,nSn取最小值27-9=-9.故选D.13.16设an的公差为d,由a12=a50,得a1=-d,a12a5,即d0;当n17时,anb2b140b17b18,b15=a15a16a170,故S14S13S1,S14S15,S15S17S18.因为a15=-d0,a18=d0,所以a15+a18=-d+d=d0,所以S16S14,故Sn中S16最大.故答案为16.14.解 (1)数列an为等差数列,a3+a4=a2+a5=22.又a3a4
10、=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.又公差d0,a3a4,a3=9,a4=13,通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,Sn=na1+d=2n2-n=2.当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=.数列bn是等差数列,2b2=b1+b3,即2=,2c2+c=0,c=-(c=0舍去),故c=-.15.D由题意,知a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9,同理b1+b3+b17+b19=4b10,又,且Sn和Tn都是关于n的二次函数,设Sn=kn3n=3kn2,设Tn=kn(2n+1),a9=S9-S8=3k17,b10=T10-T9=39k,.