1、永州市2021年上期高一期末质量监测试卷数学考生注意：1.全卷满分150分，时量120分钟。2.考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z12i的虚部是A.1 B.2 C.2 D.2i2.已知|1，1，则(2)A.3 B.1 C.2 D.03.已知ABC的三边长分别为AB5，BC3，ABC120，则ACA.7 B. C. D.64.某校共有男女学生共有1500人，采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，样本中男生有55人，则该校女生人数是A.825 B.800 C
2、.750 D.6755.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，c2，A，sinB2sinC，则ABC的面积为A. B.2 C.2 D.46.m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若m/，n/，则m/n B.若m/n，n/，则m/C.若m，则m/ D.若n，n，则/7.现有一个底面半径为4cm，高为6cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是A. cm3 B.36 cm3 C. cm3 D.40 cm38.在ABC中，BAC90，|1，与方向相同的单位向量为，则向量在上的投影向量为A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知复数z(1i)i(i为虚数单位)，对于复数z的以下描述，正确的有A.|z|2 B.z22iC.z的共轭复数为1i D.z在复平面内对应的点在第三象限10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察骰子两次出现的点数，下列说法正确的有A.试验的样本空间中有36个基本事件B.第一次投掷中，事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件C.试验中两次骰子点数和为7的概率是D.试验中两次骰子点数之和最可能出现的是811.在ABC中，下列命题为真命题的有A.若|，则sinAsin
4、BB.若0，则ABC为锐角三角形C.若0，则ABC为直角三角形D.若()()0，则ABC为直角三角形12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是棱CC1上的一个动点(包含端点)，则下列说法正确的是A.存在点P，使DP/面AB1D1 B.二面角PBB1D的平面角大小为60C.PBPD1的最小值是 D.P到平面AB1D1的距离最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积是 。14.高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12
5、名学生成绩的75%分位数是 。15.已知在ABC中，ABAC，BC6，点H为ABC的垂心，则BHBC 。16.在三棱锥DABC中，点O是棱AC上的点。OC2OA，ODOBOCBC6，DC10，DB8，则三棱锥DABC的体积是 。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知向量(1，1)，(2，1)。(1)求|3|；(2)若2，t，求实数t的值。18.(本题满分12分)社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用。某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔
6、试成绩都在40，100内，将笔试成绩按照40，50)，50，60)，90，100分组，得到如图所示频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中a的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表)；(3)若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线。19.(本题满分12分)如图，在棱锥PABCD中，E为PD的中点，平面PAD平面ABCD，ABBCADAP1，BADABC90。 (1)证明：CE/平面PAB；(2)求异面直线CE与PA所成的角的大小。20.(本题满分12分)某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人。经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名
7、同学进入了最后的主持人选拔。(1)若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率；(2)已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔。若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率。21.(本题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ACAB1。 (1)证明：ABB1C；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求直线A1B1与平面ACB1所成的角。22.(本题满分12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且。(1)求A；(2)若a，ABC的外心为O，求|的最小值。
