1、第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.已知函数f(x)=cosx,则f()+f=()A.-B.-C.-D.-2.已知f(x)=x(2016+lnx),若f(x0)=2017,则x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e3.(2016济宁模拟)曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-3x-14.(2016贵州贵阳一模,6)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为()A.-B.-C.D.5.(2016重庆适应性测试)若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=()A.
2、B.2C.D.26.(2014江西,11,5分)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.7.已知f(x)=3lnx-2xf(1),则曲线y=f(x)在点A(1,m)处的切线方程为.8.曲线y=alnx(a0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a=.9.求下列函数的导数:(1)y=xtanx;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=.10.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-lnx).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两切线是否为同一条直线.B组提升题组11.(2017河南郑州二
3、中期末)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f(x)的图象,则f(-1)=()A.B.-C.D.-或12.已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m0,所围成的三角形的面积为a1=4,a=8.9.解析(1)y=(xtanx)=xtanx+x(tanx)=tanx+x=tanx+x=tanx+.(2)y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)
4、=3x2+12x+11.(3)因为y=ex+e-x-=ex+e-x-,所以y=(ex)+(e-x)-=ex-e-x-.10.解析易知:曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f(1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=-a.又f(1)=g(1),所以a=-3.因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0;曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两切线不是同一条直线.B组提升题组11.Df(x)=x2+2ax+a2-1,
5、f(x)的图象开口向上,则排除.若f(x)的图象为,则a=0,f(-1)=;若f(x)的图象为,则a2-1=0,且-a0,a=-1,f(-1)=-.综上知选D.12.Df(x)=,直线l的斜率k=f(1)=1,又f(1)=0,切线l的方程为y=x-1.g(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=+mx0+(m0),设点P0(x0,y0)是曲线y=x2-lnx上到直线y=x-2的距离最小的点,则y=2x0-=1,解得x0=1或x0=-(舍).点P0的坐标为(1,1).所求的最小距离=.14.答案解析f(x)=,则f(-1)=-4,故切
6、线方程为y=-4x-2,切线在x,y轴上的截距分别为-,-2,故所求三角形的面积为.15.解析f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)0,即4a2+4a+10,所以a-.所以a的取值范围为.16.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=,故2a-=.又因为f(x)=a+,则有a+=,所以a=1,b=3.故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知,f(x)=1+,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y-=(x-x0).令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x,得x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.