1、课时分层作业(十三)独立重复试验与二项分布(建议用时：40分钟)一、选择题1在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)kDC(1p)kpnkD出现1次的概率为1p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1p)kpnk.2假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A. B.C. D.B此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以PC.3在4次独立重复试验中事件出现的概率相同若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B.C
2、. D.A设所求概率为p，则1(1p)4，得p.4某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为()A. B.C. D.C每天上网人数XB(6,0.5)，P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)P(X6)(CCCC).5若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为()A1或2B2或3C3或4D5A依题意P(k)C，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故当k2或1时，P(k)最大二、填空题6下列说法正确的是_(填序号)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随
3、机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义7设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_或P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)2，解得p或p.8某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等
4、可能的该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为_每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A片区房源记为A，则P(A)，所以恰有2人申请A片区的概率为C.三、解答题9某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列解由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即XB，所以P(Xk)C(k0,1,2,3
5、,4)，所以X的分布列为X01234P10.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中：(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率解设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1棵成活的概率为1P( )1P()P()P()P()1.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为CC.1甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，
6、每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A0.216B0.36C0.432D0.648D甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36；二是甲以21获胜，此时p2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.2位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则原点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.BCCCDCCB质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动
7、3次)的概率为CC.3设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y2)_.P(X1)1P(X0)1(1p)2，p，P(Y2)C.4口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C.5为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属
8、类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bj)，P(Ck).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3! P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B，且3，所以P(0)P(3)C，P(1)P(2)C，P(2)P(1)C，P(3)P(0)C.故的分布列是0123p法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)，所以B，即P(k)C，k0,1,2,3.故的分布列是0123p