1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列概率模型中，是古典概型的个数为()从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；从110中任意取一个整数，求取到1的概率；在一个正方形ABCD内画一点P，求点P刚好与点A重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率A1 B2 C3 D4答案A解析古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每个样本点发生的可能性相等，故是古典概型；由于硬币质地不均匀，样本点发生的可能性不一定相等，故不是古典概型；和中的样本空间中的样本点的个数不是有限的，故不是古典概型故选A.2设a是掷一个骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()A
2、. B. C. D.答案A解析试验的样本空间中包含的样本点的总数为6，若方程有两个不相等的实根，则a280，满足上述条件的a的取值为3,4,5,6，共4个样本点，故P.3某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A. B. C. D.答案C解析设两款优惠套餐分别为A，B，样本空间如图所示：由图可知，共有8个样本点，其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A，A，A)，(B，B，B)，共2个样本点，故所求概率为P.4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案D解析由题意，从五位
3、大学毕业生中录用三人，其样本空间为(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共包含10个样本点，其中“甲与乙均未被录用”包含(丙，丁，戊)，共1个样本点，故其对立事件“甲或乙被录用”应包含9个样本点，所求概率P.5一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，ba的概率是_答案解析试验的样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(
4、5,2)，(5,3)，共包含15个样本点，其中样本点(1,2)，(1,3)，(2,3)满足ba，故所求概率为.8从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于_答案解析用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名学生中选出2名的样本空间为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共包含15个样本点.2名都是女同学包含ab，ac，bc，共3个样本点，故所求的概率为.三、解答题9某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱
5、与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号写出抽奖活动对应的样本空间；(2)有人认为：两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由解(1)由题意得，样本空间为(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)(2)不正确，理由如下：由(1)知，样本空间中共包含12个样本点，其中摸出的2个球都是红球所包含的样本点有(A1，a1)，(A1
6、，a2)，(A2，a1)，(A2，a2)，共4个，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故不中奖的概率比较大10一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)用数对(a，b，c)表示依次抽取到的数字a，b，c，则样本空间为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,
7、1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共包含27个样本点设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共包含3个样本点，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共包含3个
8、样本点，所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.B级：“四能”提升训练1海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以这6件样品中来自A，B，C三个地区
9、商品的数量分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2，则从6件样品中抽取的这2件商品构成的样本空间为(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共包含15个样本点每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，共4个所
10、以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.2某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率解(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1小时以上且不超过2小时”为事件B，“一次停车2小时以上且不超过3小时”为事件C，“一次停车3小时以上且不超过4小时”为事件D.由已知得P(B)，P(CD).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1P(B)P(C)P(D)1P(B)P(CD)1.因为甲的停车费为6元等价于甲一次停车不超过1小时，即事件A，所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共包含16个样本点；而“停车费之和为28元”的事件包含的样本点有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个所以甲、乙两人停车费之和为28元的概率为.