1、课时跟踪检测 (五十一)随机事件的概率一抓基础，多练小题做到眼疾手快1甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是()A.B.C. D.解析：选A乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为.2一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红球、黑球各一个解析：选D红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故
2、不是对立事件3掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()A. B.C. D.解析：选C掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)，P(B)，所以P()1P(B)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175 cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_解析：由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案：0.35如果事件
3、A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为_解析：设P(A)x，P(B)3x，P(AB)P(A)P(B)x3x0.64.P(A)x0.16.答案：0.16二保高考，全练题型做到高考达标1(2017石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08解析：选C记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C
4、)15%3%92%0.92.2袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为()A恰有1个白球和全是白球；B至少有1个白球和全是黑球；C至少有1个白球和至少有2个白球；D至少有1个白球和至少有1个黑球解析：选A由题意可知，事件C、D均不是互斥事件；A、B为互斥事件，但B又是对立事件，满足题意只有A，故选A.3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析：选C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事
5、件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.4抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(AB)()A. B.C. D.解析：选B事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A).事件B为掷出向上为3点，所以P(B)，又事件A，B是互斥事件，事件(AB)为事件A，B有一个发生的事件，所以P(AB)P(A)P(B).5设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件
6、C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为_解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，所求概率为1P(A)0.35.答案：0.357袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则恰有1个红球和
7、全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球在上述事件中，是对立事件的为_(填序号)解析：至少有1个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以中两事件是对立事件答案：8一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是
8、对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.答案：9近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨
9、余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/分)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x，y的值(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分
10、钟A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟将频率视为概率，可得P(A)P(A1)P(A2)0.3.所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)2a，P(B)3a4，则实数a的取值范围为_解析：因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)2a，P(B)3a4，所以即解得a.答案：2某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额(元)01 0002 0003 0004 00
11、0车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12，由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.11 000100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.212024(位)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.