1、文科数学试卷（考试时间：120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1. 以下四个命题既是特称命题又是真命题是（ ）A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x，使C. 两个无理数的和必是无理数D. 存在一个负数，使2.水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（ ）（A） （B）（C） （D）3.以下命题中真命题的序号是（ ）若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆
2、 （A） （B） （C） （D）4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )A B. C. D. 或5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )A. 2 B. 3 C. D. 6.如图，平面平面，过平面，外一点P引直线l1分别交平面，平面于A、B两点，PA6，AB2，引直线l2分别交平面，平面于C，D两点，已知BD12，则AC的长等于()A10 B9 C8 D77.函数在区间上最小值是（ ）A. B. C. D. 8在三棱锥PABC中，已知PCBC，PCAC，点E、F、G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A平面EFG平面PBC B平面EFG平面ABCCB
3、PC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角9. 函数的一个单调递增区间为 （ ）A. B. C. D. 10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a的值是
4、 14.动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为 .15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16.已知函数，现给出下列结论：有极小值，但无最小值有极大值，但无最大值若方程恰有一个实数根，则若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为 三、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）17.设命题:，命题:关于的方程有实根.（1）若为真命题，求的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.18.如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，.（）求证：；（）求三棱锥的体积. 19. 在直
5、角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率20.已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.21. 如图，在三棱锥中，平面平面，,.求：（）求三棱锥的体积；（）求点到平面的距离. 22.已知：函数，其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围文科数学答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C二、13. 1 14. 15.
6、 48 16. 【解析】 所以当 时， ；当 时， ；当 时， ；因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为三、17.【答案】（1）（2）18.【解析】（）证明：因为侧棱底面， 底面，所以，因为底面为正方形，所以， 因为=，所以平面，因为平面，所以； （）因为侧棱底面于，为棱 的中点，且，所以，即三棱锥的高为，由底面正方形的边长为，得，所以19.解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是
7、，.由得，所以的斜率为或.20.【详解】（1）由题意可得，则，因此，椭圆的方程为；（2）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，得，解得.由韦达定理得，则，.所以，点的坐标为，代入圆的方程得，解得，合乎题意.综上所述，.21.【解析】（）因为，所以，所以，又因为平面，所以平面，所以=；（也可以直接取中点和点连接，即为三棱锥的高，底面积为三角形的面积来算）（）由（1）得：平面，所以，,因为，即，得.22.【解析】（1）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（2）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是