1、单元质检卷二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=x|y=lg(2x+1),B=x|x|3,则AB=()A.B.(0,3)C.D.2.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模)若x=30.5,y=log32,z=cos 2,则()A.zyxB.zxyC.yzxD.xz0,b0,则“ab”是“a+ln ab+ln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)的定义域为R.当x时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.25.(2017山东潍坊一模,文4)已知函数f(
2、x)=logax(0af(x2)+f(2)恒成立,则实数x1的取值范围是()A.(-,0)B.C.D.(1,+)10.(2017河南豫南九校考评)若函数f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是m,n,则()A.mn=1B.mn1C.mn0,且a1)在(-1,+)内是增函数,则p成立是q成立的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)14.(2017山西实验中学3月模拟)已知函数f(x)=函数g(x)=x+a(x0),若存在唯一的x0,使得h(x)=minf(x),g(x)的最小值为h(x0),则实数a的取值范围为.15
3、.(2017江西五调,文16)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=4-f(x),函数g(x)=,若曲线y=f(x)与y=g(x)的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi+yi)=.(结果用含有m的式子表示)16.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)已知函数f(x)=m+logax(a0,且a1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(1
4、4分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间 2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.19.(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x;当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450.通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获
5、利润最大?20.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.导学号2419097521.(14分)已知函数f(x)=lg,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.导学号24190976单元质检卷二函数1.C由2x+10,得x-,A=,B=x|x|1,0=log31y=log32log33=1,z=cos 20,zyb,f(a)f(b),a+ln ab+ln b,故充分性成立,a+ln ab+ln b,f
6、(a)f(b),ab,故必要性成立,故“ab”是“a+ln ab+ln b”的充要条件,故选C.4.D由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数;当x时,由f=f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选D.5.A由题意知,x=0时,y=f(1)=0,排除C,D;当x=1时,y=f(2)f(2)-f(1).x1+x2=2,则有f(x1)-f(2-x1)f(2)-f(1),又函数f(x)为增函数,f(x1)+f(1)f(x2)+f(2)恒成立转化为解得x11,即实数x1的取值范围是(1,+).10.C
7、由f(x)=0,得|logax|=2-x,函数y=|logax|,y=2-x=的图象如图所示,由图象可知,n1,0m1,则有-logam=,logan=,两式两边分别相减得loga(mn)=0,0mn0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.12.A解析由f(x)=得f(x)0在R上恒成立,关于x的不等式f(x)在R上恒成立,关于x的不等式-f(x)+af(x)在R上恒成立,即关于x的不等式-f(x)af(x)-在R上恒成立.令p(x)=-f(x),则p(x)=当x0时,p(x)-2,当0x1
8、时,-p(x)-2,当x1时,p(x)-2,当且仅当x=时取等号.综上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-,则t(x)=当x2,当0x1时,2t(x)1.故p成立时a1,即p是q成立的充要条件.14.(-,-2)作出函数f(x)=的图象(图略),可得f(x)的最小值为0,最大值为2.g(x)=x+a2+a=2+a,当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=minf(x),g(x)的值为h(x0),可得2+a0,解得a1).因为=(x-1)+22+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0
9、,+)内单调递增,所以log2-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+-2k2x,化为1+-2k,令t=,则kt2-2t+1,因为x-1,1,故t,记h(t)=t2-2t+1,因为t,故h(t)max=1.故k1.19.解 (1)当0x80,xN*时,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;当x80,xN*时,L(x)=-51x-+1 450-250=1 200-,L(x)=(2
10、)当0x950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1 000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解 (1)设f(x)=a(a0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又因为t0,所以a=1,所以f(x)=(t0).(2)因为f(x)=( t0),所以当-1,即t-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上所述,可得t=-.21.解 (1)由x+-20,得0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,x2-2x+a0恒成立,函数f(x)的定义域为(0,+);当a=1时,函数f(x)的定义域为x|x0,且x1;当0a1时,函数f(x)的定义域为x|0x1+.(2)对任意x2,+)恒有f(x)0,即x+-21对x2,+)恒成立,故a3x-x2对x2,+)恒成立.令h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=-在2,+)内是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范围是a|a2.