1、潢川一中20122013学年高三数学（文）滚动练习 2013.3.4 命题人：王小坤第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 等差数列及等比数列中，则当时有（ ）AB C D 2. 设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或BC D或3. 已知，向量与垂直，则实数的值为( )A B C D4若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A（2， 0）B（1，1）C（1，-1）D（2，0）5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为() 6. 设a，b为两条直线，为两个平面，
2、则下列结论成立的是()A若a，b，且ab，则 B若a，b，且ab，则C若a，b，则ab D若a，b，则ab7. 设若，则的值为( ）A B. C. D. 8函数的部分图象大致是( )9. 已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的距离为() A B1 CD10. 过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（ ）A30B45C60D9011把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )A. 30 B .45 C . 90 D .6012. 设f(x
3、)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数且f(x)0 C是减函数且f(x)0 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题（本小题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）13. 将函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，则等于 .14. 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为_15已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.16. 已知双曲线（a0,b0）的一条
4、渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 三解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)中，分别是的对边，且.（）求；（）若，的面积为，求的值.18(本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率19.（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，且F是CD的中点 （）求证
5、AF平面BCE；（）设AB1，求多面体ABCDE的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点（）21.（本小题满分12分）设函数,xR,其中1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB
6、过圆心O，交O于A，B，直线AF交O于 F(不与B重合)，直线l与O相切于C,交AB于E,且与AF垂直，垂足为G,连结AC. 求证：(1)BACCAG; (2)AC2AEAF.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求的值潢川
7、一中20122013学年高三数学（文）综合测试（一）参考答案一选择题题号123456789101112答案DAABDDBCACBD二填空题（本小题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置） 13. 14.2 15. 24 16. 三解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）解：（）由得：， 2分可得, ，A（0，）. 6分（） 10分，. 12分18解（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为 所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为 （2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之
8、间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个， 其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的频率是19（本小题满分12分）P解：（）取CE中点P，连结FP、BP， F为CD的中点，FP/DE，且FP 又AB/DE，且AB AB/FP，且ABFP， ABPF为平行四边形，AF/BP 4分 又AF 平面BCE，BP 平面BCE， AF/平面BCE 6分（II）直角梯形ABED的面积为，C到平面ABDE的距离为， 四棱锥CABDE的体积为即多面体ABCDE的体积为12分20（本小题满分12分）解：（）由是等腰直角三角形，得 c224, a28 =故椭圆方程为 5分（）(1)若直线的斜率存
9、在，设方程为，依题意设，由 得 7分 则 由已知 , 可得 ，所以，即 10分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 11分(2)若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 12分21（本小题满分12分）解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 6分 （II）我们有列表如下： 极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为 12分 22. （本小题满分10分）【证明】(1)连结BC , AB是直径，ACB90,ACBAGC90.GC切O于C,GCAABC.BACCAG. 5分(2)连结CF,EC切O于C,ACEAFC.又BACCAG,ACFAEC.,AC2AEAF. 10分23. （本小题满分10分）解：(1)设P(x，y)，则由条件知M ，由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数) 5分(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2. 10分24. （本小题满分10分）解：（）当时，可化为.由此可得 或. 故不等式的解集为 。5分() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故 .。10分