1、- 5 -圆锥曲线20选择题:1.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3答案：B解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，又，故选B.2.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）【答案】 C【解析】由恰好将线段AB三等分得，由 又 ，故选C3.双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 44.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】：设抛
2、物线方程为，则准线方程为于是5.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】：，准线方程为，由则，由抛物线的定义得由余弦定理得 故选D6.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D【答案】A填空题:1.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OPAB,因为,所以
3、,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.2.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。答案:解析：由椭圆的的定义知，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；点评：本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.3.设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 4.双曲线P到左准线的距离是 . 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.5.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又 6.曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 。【答案】7.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。【答案】16- 5 -
