1、北京市科迪实验中学2015-2016学年第一学期高三年级12月考数学试卷（文）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是A.估计准确与否与样本容量无关 B.估计准确与否只与总
2、体容量有关C.样本容量越大，估计结果越准确 D.估计准确与否与所分组数有关 2. 某住宅区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查如下表所示则该小区已安装电话的住户估计有A. 6500 B. 3000 C.19000 D. 95003. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的a的值为A.3 B. 5 C.7 D. 95要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6. 下列命题正确的是A.“x1”是“”的必要不充分条件
3、 B.若给定命题p：使得，则：均有 C.若为假命题，则p，q均为假命题D.命题“若，则x=2”的否命题为“若，则x2”7. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品的每天的仓储费用为1元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A. 60 B. 80 C. 100 D.120 8.已知函数若存在实数b，使函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则实数a的取值范围是 A.（0.2） B.（2，+） C.（2,4） D.（4，+） 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“
4、数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）9.设平面向量，且=-1，则实数x的值是 。10.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机抽取出2ml水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是 。11.设等差数列的前n项和为，若，则的值是 。12.在中，a=15，b=10，A=，则cosB= 。13,某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间再4,8)小时内的人数为 。14. 设m、n是两条不同的直线，、是不同的平面，给出下列四个命题：15. 若，则mn；，则；若
5、，则m/n；若，则 。三 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知函数。（I） 求f（x）的最小正周期；（）若，且=1，求的值。16.（本小题满分10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，。（I） 求数列的通项公式（）若数列满足，求数列的前n项和。17. （本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（I） 如图X=8，求乙组同学植树棵数的平均和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。（注：方差，其中为的平均数）18. （本小题满分12分）在斜三棱柱ABC-中，侧面平面ABC，ACB=。（I） 求证：BC；（）若M、N是棱BC上两个三等分点，求证：平面AM。19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-中，底面ABC，ACCB，点D是AB的中点。（I） 求证：AC;（）求证：平面CD.()设AB=2,AC=BC，在线段上是否存在点M，使得BM?若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由。20. （本小题满分12分）已知函数。（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值； （）若对于任意x（0，+），都有f（x）0，求a的取值范围。