1、A组学业达标1在(ab)n的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是()A第nk项B第nk1项C第nk1项 D第nk2项解析：第k项的二项式系数是C，由于CC，故第nk2项的二项式系数为C.答案：D2设二项式n的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是()A第9项 B第8项C第9项和第10项 D第8项和第9项解析：因为展开式的第5项为T5Cx4，所以令40，解得n16，所以展开式中系数最大的项是第9项答案：A3(xy)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是()A第4项 B第4、5项C第5项 D第3、4项解析：(xy)n的展开式有n1项，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n
2、为奇数时，中间两项的二项式系数最大而(xy)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是中间两项，即第4、5项答案：B4(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1 Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析：2n1为奇数，展开式中中间两项的二项式系数最大，分别为第项，第项，即第(n1)项与第(n2)项故选C.答案：C5设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1C1 D2解析：令x1，则原式化为(1)212(1)192a0a1(21)a2(21)2a11(21)11，a0a1a2a112.答案：A6若(x3
3、y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_解析：(7ab)10的展开式中二项式系数的和为CCC210，令(x3y)n中xy1，则由题设知，4n210，即22n210，解得n5.答案：57在(1x)(1x)2(1x)6的展开式中，x2的系数为_解析：(1x)(1x)2(1x)6的展开式中x2的系数为CCCCC35.答案：358设(3x2)6a0a1(2x1)a2(2x1)2a6(2x1)6，则_.解析：令x1，得a0a1a2a61，令x0，得a0a1a2a664，两式相减，得2(a1a3a5)63，两式相加，得2(a0a2a4a6)65，故.答案：9若x
4、4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，求log2(a1a3a11)的值解析：令x1，28a0a1a2a11a12.令x3，0a0a1a2a11a12，282(a1a3a11)，a1a3a1127，log2(a1a3a11)log2277.10杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；(3)在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，136101535.事实上，一般地
5、有这样的结论：第m1斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数试用含有m，k(m，kN*)的数字公式表示上述结论，并给予证明解析：(1)C1 140.(2)12222n2n11.(3)CCCC.证明：左边CCCCCCCCC右边B组能力提升11设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()A5 B6C7 D8解析：由二项式系数的性质知，二项式(xy)2m的展开式中二项式系数的最大值有一项，即Ca，二项式(xy)2m1的展开式中二项式系数的最大值有两项，即CCb，因此13C7C，所以137，所以
6、m6.答案：B12若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_解析：n展开式的二项式系数之和为2n，2n64，n6.Tr1Cx6rrCx62r.由62r0得r3，其常数项为T31C20.答案：2013已知(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a0a2a4a6_.解析：在所给的等式中，令x1可得a0a1a2a727，再令x1可得a0a1a2a3a7(4)7，把相加可得2(a0a2a4a6)27(4)7，所以a0a2a4a68 128.答案：8 12814已知n的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小120，求第一个展开式中的第3项解析：因为n的展
7、开式中的偶数项的二项式系数和为2n1，而(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，所以有2n122n1120，解得n4，故第一个展开式中第3项为T3C()226.15在(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值之和解析：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为CCCC29.(2)令x1，y1，得各项系数之和a0a1a2a9(23)91.(3)令x1，y1，得a0a1a2a3a959，又a0a1a2a91，两式相加得a0a2a4a6a8，故所有奇数项系数之和为.(4)Tk1C(2x)9k(3y)k(1)k29k3kCx9kyk，a10，a30，a50，a70，a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9.由(3)知|a0|a1|a2|a9|59.