1、3.2均值不等式(一)自主学习 知识梳理1如果a，bR，那么a2b2_2ab(当且仅当_时取“”号)2若a，b都为_数，那么_(当且仅当a_b时，等号成立)，称上述不等式为_不等式，其中_称为a，b的算术平均值，_称为a，b的几何平均值3均值不等式的常用推论(1)ab2 (a，bR)；(2)当x0时，x_；当x0时，_；当ab0，b0时， 这是一条重要的均值不等式链，请你给出证明对点讲练知识点一利用均值不等式比较大小例1已知正数0a1,0b1，且ab，则ab，2，2ab，a2b2，其中最大的一个是()Aa2b2 B2 C2ab Dab总结(1)大小比较除了用比较法，也可利用已知的不等式(2)本
2、题是选择题，因此也可以采用赋值法，取特殊值解决变式训练1设0ab，且ab1，在下列四个数中最大的是()A. Bb C2ab Da2b2知识点二利用均值不等式证明不等式例2设a、b、c都是正数，求证：abc.总结在利用均值不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用均值不等式变式训练2已知a，b，c为不等正实数，且abc1.求证：bc，nM且，求n的最大值总结解决恒成立问题时，常用分离参数的方法求出参数的取值范围变式训练3已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A8 B6 C4 D21设a，b是两个正实数，用min
3、(a，b)表示a，b中的较小的数，用max(a，b)表示a，b中的较大的数，则有min(a，b) max(a，b)当且仅当ab时，取到等号2两个不等式a2b22ab与都是带有等号的不等式，对于“当且仅当时，取号”这句话的含义要有正确的理解一方面：当ab时，；另一方面：当时，也有ab. 课时作业一、选择题1已知a0，b0，则， ，中最小的是()A. B. C. D.2已知ma (a2)，nx22 (xn Bmn Cmn Dmn3设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.ab14若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值为()A0 B2 C D35如果正数a，b，
4、c，d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Babcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一二、填空题6若lg xlg y1，则的最小值为_7若ay0，xy1，求证：2.3.2均值不等式(一)知识梳理1ab2正均值3(2)22(3)22(4)自主探究1.重合ab2证明由于成立，只须证明和 成立即可0 ，即.220. ，即 .所以 .对点讲练例1D变式训练1B例2证明a、b、c都是正数，、也都是正数2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc.变式训练2证明22，22，2222()，即.a，b，c不全相等，bc.n对a、b、c上式都成立，nmin4.n4，n的最大值为4.方法二abc，2224.n4，n的最大值为4.变式训练3C课时作业1D2A3B4B5A62解析lg xlg y1，xy10，2.7大1解析a1，a10，(1a)2，a12，a1.8.解析由已知amax， 成立，max，a.9证明a2b22abb2c22bcc2a22aca2b2c2a2b2c2由得：3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ac3(a2b2c2)(abc)2，即a2b2c2.10证明xy1(xy)22.当且仅当，即时取等号
